Page 13 - Kelompok 1 : SUBGRUP

Teorema A-1

Suatu subset H yang tidak kosong dari grup G, ∗ merupakan subgrup dari G jika

dan hanya jika:

1. ∀ a, b ∈ H maka a ∗ b ∈ H (aksioma pertama dari defenisi grup)

2. ∀ a ∈ H maka a −1 ∈ H (aksioma keempat dari defenisi grup)

Bukti teorema di atas dapat diperjelas sebagai berikut:

H ≠ ∅ ⊆ G

Akan ditunjukkan:

a. Jika H subgrup dari G maka dipenuhi 1 dan 2.

b. Jika dipenuhi 1 dan 2 maka H subgrup dari G.