Page 16 - Kelompok 1 : SUBGRUP

Teorema A-2

Teorema A-2
Suatu subset H yang tidak kosong dari grup (G,*) merupakan subgroup

dari G jika dan hanya jika :Ɐ a,b ∈ H maka * b-1 ∈ H.
Bukti teorema di atas juga terdiri dari dua bagian :

H≠ϕ ⊆ G
1.jika H subgroup dari G maka berlaku a*b-1 ∈ H Ɐ a,b ∈H.
2.Jika Ɐa,b ∈ H berlaku a*b-1∈ H maka H subgroup dari G

Bukti 1:
H subgroup dari G maka H grup berarti memenuhih keempat aksioma

grup .
Ambil sembarang a,b ∈ H menurut aksioma keempat b-1 ∈ H , selanjutnya
dengan aksioma pertama dipenuhi a*b-1 ∈ (Terbukti).