Page 5 - Bài 1: (2,0 điểm)

*) c/m K là trung điểm của AC
Chỉ ra ra góc KAE = góc EDB = góc EBA 0,25
Xét  KAE và  KBA chung góc AKE; góc KAE = góc KBA
Suy ra  KAE đồng dạng với  KBA 0,75
2
Suy ra KA = KE.KB 0,25
2
2
2
Mà KC = KE.KB ra KA = KC
suy ra KA = KC suy ra K là trung điểm của AC 0,25
c)AO cắt BK tại G, tính độ dài đoạn AG theo R.
Gọi giao điểm của AO với BC là H
2 0,25
c/m G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra AG  .AH
3
Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH suy ra BO = OH.OA 0,5
2
BO 2 R 2 R R 8R
Suy ra OH     AH 3R  

OA 3R 3 3 3 0,25
2 2 8R 16R
Vì AG  .AH  AG  . 
3 3 3 9

a
Bài V: (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện :  b  c  3.
a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A   
b  1 c  1 a  1
2
2
2
a ab 2 ab 2 ab
Ta có:  a   a   a  (1)
b  1 b  1 2b 2
2
2
b bc
Tương tự ta có:  b  (2);
c  1 2
2
c ca 0,25
 c  (3)
a  1 2
2
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được:
a  b  d  a  b  c  ab  bc  ca )
b  1 c  1 d  1 2 (1'
2
2
2
Mặt khác ta có: 0,5
a 2  b 2 b 2  c 2 c 2  a 2 2
-
ab  bc  ca     a 2  b 2  c 2  a  c  2 ab  bc  ca 
  b
2 2 2
  b   c 2
a
 ab  bc  ca   3 (2' )
3 0,25
a b c 3 3
Từ (1’) và (2’) ta có:    3 
b 2  1 c 2  1 a 2  1 2 2
Dấu ‘=” xảy ra kh a = b = c = 1
3
Vậy A  khi a = b = c = 1
min
2

Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quyết định cho điểm theo thang điểm tương
đương