Page 73 - Skolski casopis - ju os sutjeska
P. 73
Nauka i matematika - Science and mathematics
Školski naučnoistraživački časopis - School science and reserach journal Broj 1 – Volume 1 jun 2020.
Ako je C proizvoljna tačka kružnice k različita od A i B, za konveksan ugao ACB kažemo
̂
da je periferijski ugao tog kruga nad lukom (koji mu pripada).
Slika 2.
TVRDNJA: Periferijski ugao kruga jednak je polovini njegovog centralnog ugla nad istim
kružnim lukom.
DOKAZ: Neka su A, B i C tri razne tačke kruga sa centrom u tački O i poluprečnikom r, a D
tačka dijametralno suprotna tački C (DC prečnik kruga). Trouglovi OAC i OBC su jednakokraki, pa
su im uglovi na osnovicama (AC i BC) jednaki. Budući da je spoljašnji ugao trougla jednak zbiru
dvaju unutrašnjih nesusjednih uglova, biće AOD=2 ACD, i BOD=2 BCD.
Zavisno od toga da li su tačke A i B sa iste ili sa raznih strana prave CD, ugao AOB biće
jednak razlici (slika 3) ili zbiru (slika 4) uglova AOD i BOD, a ugao ACB razlici ili zbiru
uglova ACD i BCD. U svakom slučaju je AOB=2 ACB. Isti zaključak će važiti i ako su
tačke C, O, B kolinearne (slika 5).
Slika 3. Slika 4. Slika 5.
73
