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8) Théorème de Millman

 Le théorème de Millman tire son nom de l'électronicien Jacob Millman qui en est à l'origine ;
 Le théorème de Millman s'applique surtout à un circuit électrique constitué de n branches en
parallèle. Chacune de ces branches comprenant un générateur de tension parfait en série avec un
élément linéaire (comme une résistance par exemple) ;

 Ce théorème s'applique aussi bien en continu comme en alternatif sinusoïdal.
Considérons n résistors de résistances R , R , R ,..., R ayant un nœud commun N. Alors, on peut
1 2 3 n
exprimer le potentiel V en ce nœud en fonction des résistances et des potentielsV , V , V ,..., V aux
N 1 2 3 n
extrémités A , A , A ,..., A des résistors.
1 2 3 n

(Fig. 42)
V  V
V  V  R I  I  1 N
1 N 1 1 1
R 1
V  V
V  V  R I  I  2 N
2 N 2 2 2
R
2
……………………………………………………………………………………………………………….
V  V
V  V  R I  I  n N
n N n n n
R
n
Or , d’après la loi des nœuds : I  I  .... I  0
1 2 n
V V V V V V
Alors : 1 N  2 N  .... n N  0
R R R
1 2 n
Qui donne :

 1 1 1  V V V
V    ...   1  2  ... n  0
N  R R R  R R R
 1 2 n  1 2 n
 1 1 1  V V V
V    ...    1  2  ...  n
N 

 R 1 R 2 R n  R 1 R 2 R n

EXCLU DE PRÊT 37

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Dr ROBELISON Solofonirina