Page 20 - 論文手稿_林詩莉R

觀測母體平均截距的未知固定參數、  , j p 表示隨機誤差；  , k j 為

迴歸係數，以及  , j p 為誤差項。本研究選擇 LMM 模型是由於不同

觀測群體的觀察個數並不相同，並且欲探討的多個變數都是連續變

數，而 LMM 模型可同時估計類別因子與連續因子的效果，故本研

究方法可能更適合採用 LMM 模型進行資料評估。

第五節 穩健性分析

在 OLS 迴歸模型中，係數的估計必須符合幾個假設前提，包含

殘差值是否符合常態分佈、殘差獨立性以及殘差的變異數同質性條

件，方能進行一致的估計。當殘差的變異數真實數據為隨機時，所估

出的係數及模型則不具穩健性，這是由於實證資料中，樣本之間往往

具有相關性，從而導致了 OLS 模型中標準誤 (standard errors) 的偏

誤。學者認為在這種情況下，因為群集的特性使得每一個額外觀測值

所能提供的真實資訊小於 OLS 模型所假設具有的資訊量，因此模型

的標準誤會低估。Gow et al. (2010) 認為當橫斷面數據、時間序列數

據之間存在相互關聯時，穩健三明治估計量 (RSE)，又稱聚類穩健標

準誤 cluster-robust standard errors，可以提供穩健的檢定統計量。

穩健三明治估計量是利用聚類樣本帶入迴歸模型後所得殘差之

向量矩陣求出迴歸係數之期望標準誤，進而進行統計檢定的方法。穩

健三明治估計量 (RSE) 與 OLS 迴歸模型 (OLS) 兩者的差異可從

如下各自的變異數表達式觀察：




2
1
T
1
T
T
)(
var OLS ( )  (X X ) (r X X X X ) ；




T
2
T
1
1
X
var RSE ( )  (X X ) (X T diag( ) )(X X ) ，
r
i
其中， 為在公式中為一致的估計係數，var OLS 代表 OLS 模型中
的變異數 (var)，r 代表隨機殘差之向量，var RSE 代表透過殘差向量
i
矩陣求得的變異數。簡而言之，該方法將樣本間可能存在的相關性透
過殘差估算一併考慮進去，並提供一個修正後的標準誤使得模型更為
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