Page 10 - 論文-黃毓婷V3 MFB

式 (2) 中，Σ 為資產報酬的共變異數矩陣，Π 可視為市場對資產合

理報酬的估計，即貝氏推論中的「先驗均值 (prior mean)」，其代表投

資人在尚未加入主觀觀點前對報酬的初始認知，亦反映市場整體的風

險補償要求。投資者可進一步表達其主觀觀點，形式上表示為：

Q  P  ,  N ( 0, )， (3)

式 (3) 中，Q 為投資者對某些資產組合報酬的看法， P 為觀點矩

陣，指定每項觀點涉及哪些資產，  為實際資產的期望報酬， 為

觀點誤差項，其共變異數為  。在貝氏推論中，此觀點結構對應於

概似函數 (likelihood function)，即「假設參數為  ，資料 (觀點) 出

現的機率」。Black-Litterman 模型的核心為整合先驗資訊與觀察資

料，運用貝氏定理進行後驗推論，更新對資產期望報酬的信念。其後

驗期望 (posterior mean) 報酬為：

1

  [( )  P   1 P ] [( )   P   1 Q ]， (4)

T


1

T
1
BL
式 (4) 中， 為一縮放係數，用以控制對市場均衡報酬的信心程
度 (通常取值小於 1)。式 (4) 即為後驗期望，其結構與貝氏線性迴
歸一致，整合了「市場的先驗觀點」與「投資者的主觀觀察」兩種資
訊來源，得出風險調整後的最適報酬估計。此外，其後驗共變異數為：


  [( )  P   1 ] P  1 ，
T
1
BL
反映資訊整合後，報酬估計的不確定性程度，亦可視為風險的重新評
估。最後，將後驗報酬 帶入傳統均值-變異數框架，即可求得整
BL
合觀點後的最適資產配置如下：

1
w    1  BL 。
BL


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