Page 3 - كتاب المعلم فيزياء اول ثانوي

‫ﻣﺮاﺟﻌﺔ ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻤﺘﺠﻬﺎت ‪Vectors Revisited‬‬ ‫ال‪‬ضكل‪  5-1 ‬‬ ‫‪ .2‬اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬
‫‪‬‬
‫ﺗﺬﻛﺮ ﺍﳌﺜﺎﻝ ﺍﻟﺬﻱ ﺩﺭﺳﺘﻪ ﻋﲆ ﻣﺘﺠﻬﺎﺕ ﺍﻟﻘﻮﺓ‪ ،‬ﰲ ﺍﻟﻔﺼﻞ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺩﻓﻌﺖ ﺃﻧﺖ ﻭﺻﺪﻳﻘﻚ‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻨﻤﺎذج‬
‫ﺍﻟﻄﺎﻭﻟﺔ‪ .‬ﻭﺍﻓﱰﺽ ﺃﻥ ﻛ ﹼﹰﻼ ﻣﻨﻜﲈ ﺃ ﱠﺛﺮ ﺑﻘﻮﺓ ‪ 40 N‬ﻧﺤﻮ ﺍﻟﻴﻤﲔ‪ .‬ﻭﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ 5-1‬ﻳﻤﺜﻞ ﳐﻄﻂ‬ ‫ال‪‬ضكل ‪  5-2‬‬
‫ﺍﳉﺴﻢ ﺍﳊﺮ ﻟﻠﻤﺘﺠﻬﲔ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﺇﱃ ﺍﳌﺘﺠﻪ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ‪ .‬ﺇﻥ ﻣﺘﺠﻪ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫عر�ض ا‪�‬ض‪‬رة ا‪‬ت‪‬ر‪‬ة ﳌﺴـﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﻋﲆ‬
‫‪ ‬‬
‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،80 N‬ﻭﻫﻮ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﺘﻮﻗﻌﻪ ﻏﺎﻟ ﹰﺒﺎ‪ .‬ﻟﻜﻦ ﻛﻴﻒ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﲆ ﻣﺘﺠﻪ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ؟‬ ‫‪  ‬‬ ‫ﺗ ﹼﺼﻮﺭ ﻭﻓﻬﻢ ﺍﻟﻄﺮﺍﺋﻖ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳﺘﻌﲈﳍﺎ ﻋﻨﺪ ﲢﺮﻳﻚ‬
‫‪    ‬‬ ‫ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬـﺎﺕ ﺩﻭﻥ ﺗﻐﻴـﲑ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫـﺎ ﺃﻭ ﺍﲡﺎﻫﻬـﺎ ﻳﻤﻜﻨـﻚ‬
‫اﻟﻤﺘﺠﻬﺎت ﻓﻲ أﺑﻌﺎد ﻣﺘﻌﺪدة ‪Vectors in Multiple Dimensions‬‬ ‫ﺍﺳـﺘﻌﲈﻝ ﺍﳌﺴـﻄﺮﺓ ﺍﳌﺘﺪﺣﺮﺟـﺔ ﻟﺘﻮﺿﻴـﺢ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ‬
‫‪‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺮﺍﺋـﻖ ﻏﲑ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺍﳌﺴـﺘﻌﻤﻠﺔ ﻟﺘﺤﺮﻳﻜﻬﺎ‪ .‬ﺗﺘﻮﺍﻓﺮ‬
‫ﻳﻤﻜـﻦ ﺗﻄﺒﻴـﻖ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺟﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ ﺣﺘﻰ ﻟـﻮ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ﻓﻲ ﺍﻻﺗﺠﺎﻩ ﻧﻔﺴـﻪ‪ .‬ﻭﻟﺤﻞ ﻣﺜﻞ ﻫﺬﻩ‬ ‫‪a‬‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﳌﺴﺎﻃﺮ ﰲ ﺍﳌﻜﺘﺒﺎﺕ ﻭﳏﻼﺕ ﺑﻴﻊ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﺮﺳﻢ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺴـﺎﺋﻞ ﻓﻲ ﹸﺑﻌﺪﻳﻦ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺮﺳـﻢ ﺗﺤﺘﺎﺝ ﺇﻟﻰ ﻣﻨﻘﻠﺔ ﻟﺮﺳـﻢ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ ﺑﺎﻟﺰﻭﺍﻳﺎ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪،‬‬
‫ﻭﺇﻟﻰ ﻣﺴـﻄﺮﺓ ﻟﻘﻴﺎﺱ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻟﻤﺤﺼﻞ ﻭﺍﺗﺠﺎﻫﻪ‪ .‬ﻛﻤﺎ ﻳﻤﻜﻦ ﺟﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ ﺑﻮﺿﻊ‬ ‫‪b‬‬ ‫ﺗﻄﻮﻳﺮ اﻟﻤﻔﻬﻮم‬
‫ﺫﻳـﻞ ﻣﺘﺠـﻪ ﻋﻠﻰ ﺭﺃﺱ ﻣﺘﺠﻪ ﺁﺧﺮ‪ ،‬ﺛﻢ ﺭﺳـﻢ ﺍﻟﻤﺘﺠـﻪ ﺍﻟﻤﺤﺼﻞ ﺑﺘﻮﺻﻴﻞ ﺫﻳـﻞ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻷﻭﻝ‬
‫ﻣﻊ ﺭﺃﺱ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ .5-2‬ﻭﻳﺒﻴﻦ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 5-2a‬ﻣﺨﻄﻂ ﺍﻟﺠﺴـﻢ ﺍﻟﺤﺮ‬ ‫‪c‬‬ ‫ترمي‪‬ز ا‪ ‬تجه‪‬ات ﻭﺿـﺢ ﻟﻠﻄـﻼﺏ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘـﺔ ﺍﻟﺘـﻲ‬
‫ﻟﻘﻮﺗﻴـﻦ‪ .‬ﻭﻓﻲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 5-2b‬ﹸﺣ ﹼﺮﻙ ﺃﺣـﺪ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﻴﻦ ﻓﺄﺻﺒﺢ ﺫﻳﻠﻪ ﻋﻨـﺪ ﺭﺃﺱ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻵﺧﺮ‪.‬‬
‫ﻻﺣـﻆ ﺃﻥ ﻃـﻮﻝ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻟﻤﻨﻘﻮﻝ ﻭﺍﺗﺠﺎﻫﻪ ﻟﻢ ﻳﺘﻐﻴﺮﺍ‪ .‬ﻭﺣﻴـﺚ ﺇ ﱠﻥ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﻭﺍﺗﺠﺎﻫﻪ ﻫﻤﺎ‬ ‫ﺳﺘﺴـﺘﻌﻤﻠﻬﺎ ﻟﺘﺸـﲑ ﺇﱃ ﺍﻟﻜﻤ ﹼﻴﺎﺕ ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬـﺔ ﻋﻨﺪ ﻛﺘﺎﺑﺘﻬﺎ‬
‫ﻓﻘﻂ ﻣﺎ ﻳﻤﻴﺰ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﻟﻢ ﻳﺘﻐﻴﺮ ﺑﺴﺒﺐ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺮﻛﺔ‪ .‬ﻭﻫﺬﺍ ﺻﺤﻴﺢ ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ؛ ﻓﻌﻨﺪ‬ ‫ﻋﲆ ﺍﻟﺴـﺒﻮﺭﺓ ﺃﻭ ﺍﻟﺸـﻔﺎﻓﻴﺎﺕ‪ .‬ﻭﻳﺘﻢ ﺫﻟـﻚ ﻋﺎﺩﺓ ﺑﻮﺿﻊ‬
‫ﺗﺤﺮﻳﻚ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﻓﺈﻥ ﻃﻮﻟﻪ ﻭﺍﺗﺠﺎﻫﻪ ﻻ ﻳﺘﻐﻴﺮﺍﻥ‪ .‬ﻭﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﻵﻥ ﺭﺳـﻢ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻟﻤﺤﺼﻞ ﺍﻟﺬﻱ‬
‫ﻳﺘﺠـﻪ ﻣـﻦ ﺫﻳﻞ ﺍﻟﻤﺘﺠـﻪ ﺍﻷﻭﻝ ﺇﻟﻰ ﺭﺃﺱ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻷﺧﻴـﺮ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ ،5-2c‬ﺛﻢ ﻗﻴﺎﺱ‬ ‫ﺳﻬﻢ ﻓﻮﻕ ﺍﻟﺮﻣﺰ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻌﱪ ﻋﻦ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬﺔ‪.‬‬
‫ﻃﻮﻟـﻪ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺪﺍﺭﻩ‪ .‬ﺍﺳـﺘﻌﻤﻞ ﻣﻨﻘﻠﺔ ﻟﻘﻴﺎﺱ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﺘﺠـﻪ ﺍﻟﻤﺤﺼﻞ‪ .‬ﻭﻗﺪ ﺗﺤﺘﺎﺝ‬
‫ﺃﺣﻴﺎ ﹰﻧـﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﺳـﺘﻌﻤﺎﻝ ﻋﻠـﻢ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺕ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻃـﻮﻝ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻟﻤﺤﺼﻞ ﻭﺍﺗﺠﺎﻫـﻪ‪ .‬ﻭﺗﺬﻛﺮ ﺃﻧﻪ‬ ‫اﻟﺘﻘﻮﻳﺔ‬
‫ﻳﻤﻜﻦ ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻮﺗﺮ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﺍﻟﻘﺎﺋﻢ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ‪ .‬ﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﺕ ﺟﻤﻊ‬
‫ﻣﺘﺠﻬﻴﻦ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳ ﹸﺔ ﺑﻴﻨﻬﻤﺎ ﻗﺎﺋﻤﺔ ‪ -‬ﻣﺜﻞ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ‪ A‬ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺸﻤﺎﻝ ﻭﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ‪ B‬ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺸﻴﺮ‬ ‫ا‪‬ا‪ ‬ﺍﻃﺮﺡ ﻋﲆ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺍﻟﺴـﺆﺍﻝ ﺍﻟﺘﺎﱄ ﻻﺳـﺘﺬﻛﺎﺭ‬

‫ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺸﺮﻕ ‪ -‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ﻹﻳﺠﺎﺩ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ‪.R‬‬ ‫ﺍﳌﻔﺎﻫﻴﻢ ﺍﻟﺴـﺎﺑﻘﺔ‪ :‬ﻣـﺎ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻌﻨﻴﻪ ﻛﻠﻤـﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭ؟ ﺗﻌﻨﻲ‬
‫ﻫـﺬﻩ ﺍﻟﻜﻠﻤـﺔ ﰲ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ﻗﻴـﺎﺱ ﻛﻤﻴﺔ ﻣﺎ‪ ،‬ﻭﻋـﺎﺩ ﹰﺓ ﹸﲤ ﹼﺜﻞ‬
‫ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏﻮﺭﺱ ‪R2= A2 + B2‬‬ ‫ﺑﻄﻮﻝ ﺍﻟﺴـﻬﻢ‪ .‬ﻧﺎﻗﺶ ﳌﺎﺫﺍ ﻧﺤﺘﺎﺝ ﺩﺍﺋ ﹰﲈ ﺇﱃ ﺗﻌﻴﲔ ﻣﻘﺪﺍﺭ‬
‫"ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﲔ ﻣﺘﺠﻬﲔ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻓﺈﻥ ﳎﻤﻮﻉ ﻣﺮﺑﻌﻲ ﻣﻘﺪﺍﺭﻱ ﺍﳌﺘﺠﻬﲔ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬
‫ﻭﺍﲡﺎﻩ ﺍﻟﻜﻤ ﹼﻴﺎﺕ ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬﺔ‪ 2 .‬ل‪‬و‪‬‬
‫ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﳌﺘﺠﻪ ﺍﳌﺤﺼﻞ"‪.‬‬
‫‪ ‬اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺸﻜﻞ ‪5 - 2‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳﺔ ﺑﲔ ﺍﳌﺘﺠﻬﲔ ﺍﳌﺮﺍﺩ ﲨﻌﻬﲈ ﻻ ﺗﺴﺎﻭﻱ ‪ 90°‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺍﺳﺘﻌﲈﻝ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺟﻴﺐ ﺍﻟﺘﲈﻡ‬ ‫ﹸﻳﺒﲔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ﺇﺣﺪ￯ ﻃﺮﻳﻘﺘﻲ ﺍﳉﻤﻊ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺘﲔ‬
‫ﺃﻭ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﳉﻴﺐ‪.‬‬ ‫ﳉﻤـﻊ ﻣ ﹼﺘﺠﻬـﲔ ﺑﻴﺎﻧ ﹰﹼﻴﺎ‪ .‬ﻭﺑـﲈ ﺃﻥ ﻋﻤﻠ ﹼﻴﺔ ﲨـﻊ ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬﺎﺕ‬
‫ﻋﻤﻠ ﹼﻴـﺔ ﺇﺑﺪﺍﻟ ﹼﻴـﺔ‪ ،‬ﻟـﺬﺍ ﻳﻤﻜﻦ ﲨﻌﻬـﲈ ﺑﺄ ﹼﻱ ﺗﺮﺗﻴـﺐ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ‬
‫‪8‬‬ ‫ﻭﺿﻌـﺖ ﺫﻳﻞ ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬﺔ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺸـﲑ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﺍﻟﴩﻕ ﻋﲆ‬
‫ﺭﺃﺱ ﺍﳌ ﹼﺘﺠـﻪ ﺍﻟـﺬﻱ ﻳﺸـﲑ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﺍﻟﺸـﲈﻝ ﻓﻠـﻦ ﻳﺘﻐ ﹼﲑ‬
‫ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﺃﻭ ﺍﲡﺎﻫﻬﺎ ﻋﲆ ﺍﻟ ﹼﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﺃ ﹼﻥ ﺍﳌﺨ ﹼﻄﻄﲔ‬

‫ﻳﺒﺪﻭﺍﻥ ﳐﺘﻠﻔﲔ‪2 .‬‬

‫‪8‬‬