Page 5 - كتاب المعلم فيزياء اول ثانوي

‫م�ضائل ت‪‬يبية‬ ‫‪‬‬
‫‪ .1‬ﺍﻧﻈﺮ ﺩﻟﻴﻞ ﺣﻠﻮﻝ ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ ‪R=141 Km‬‬
‫‪ 1‬ﻗﻄﻌﺖ ﺳﻴﺎﺭﺓ ‪ 125 km‬ﻧﺤﻮ ﺍﻟﻐﺮﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ‪ 65 km‬ﻧﺤﻮ ﺍﻟﺠﻨﻮﺏ‪ .‬ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻣﺤﺼﻠﺔ ﺇﺯﺍﺣﺘﻴﻬﺎ؟ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬
‫ﺍﻟﺮﺳﻢ ﻭﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ .2‬ﺍﻧﻈﺮ ﺩﻟﻴﻞ ﺣﻠﻮﻝ ﺍﳌﺴﺎﺋﻞ ‪R=257 m‬‬
‫‪1.0 × 101 km .3‬‬
‫‪ 2‬ﺳﺎﺭ ﻣﺘﺴﻮﻗﺎﻥ ﻣﻦ ﺑﻮﺍﺑﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺘﺴﻮﻕ ﺇﻟﻰ ﺳﻴﺎﺭﺗﻬﻤﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ‪ .250 m‬ﺛﻢ ﺍﻧﻌﻄﻔﺎ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ‪ 90°‬ﻧﺤﻮ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺳﺎﺭﺍ‬ ‫‪8.3 mm .4‬‬
‫ﻣﺴﺎﻓﺔ ﺇﺿﺎﻓﻴﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪ .60.0 m‬ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﻤﺘﺴﻮ ﹶﻗﻴﻦ؟ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﻭﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ‪.‬‬

‫‪ 3‬ﺳﺎﺭ ﺷﺨﺺ ‪ 4.5 km‬ﻓﻲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻣﺎ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻧﻌﻄﻒ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ‪ 45°‬ﻧﺤﻮ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ‪ ،‬ﻭﺳﺎﺭ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ .6.4 km‬ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺇﺯﺍﺣﺘﻪ؟‬

‫‪ 4‬ﺗﺤﺮﻛﺖ ﻧﻤﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮﺻﻴﻒ ﻓﻘﻄﻌﺖ ‪ ،5 mm‬ﻧﺤﻮ ﺍﻟﺠﻨﻮﺏ ﺛﻢ ﺍﻧﻌﻄﻔﺖ ﻧﺤﻮ ﺍﻟﺠﻨﻮﺏ ﺍﻟﻐﺮﺑﻲ ﻓﺘﺤﺮﻛﺖ ﻣﺴـﺎﻓﺔ‬
‫‪ .4 mm‬ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﻨﻤﻠﺔ؟‬

‫ﻣﺮﻛﺒﺎت اﻟﻤﺘﺠﻬﺎت ‪Components of Vectors‬‬ ‫‪a‬‬ ‫اﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻢ اﻟﺸﺎﺋﻌﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‬
‫‪‬ر ‪‬ية في‪‬ا‪‬و‪�‬ض ﻳﺴـﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﻄـﻼﺏ ﻏﺎﻟ ﹰﺒﺎ ﻧﻈﺮ ﹼﻳﺔ‬
‫ﺇﻥ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﻧﻈﺎﻡ ﺇﺣﺪﺍﺛﻲ ‪ -‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ - 5-3a‬ﻳﺸﺒﻪ ﻭﺿﻊ ﺷﺒﻜﺔ ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫‪‬ة ا أل‪‬ضل‬
‫ﺑﻼﺳـﺘﻴﻜﻴﺔ ﺷﻔﺎﻓﺔ ﻓﻮﻕ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺘﺨﻄﻴﻄﻲ ﻟﻠﻤﺴـﺄﻟﺔ‪ .‬ﻭﻋﻠﻴﻚ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻤﻮﺿﻊ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺤﺪﺩ‬ ‫ﻓﻴﺜﺎﻏـﻮﺭﺱ ﻋﻨـﺪ ﲨـﻊ ﻣ ﹼﺘﺠﻬـﲔ‪ .‬ﻭﺿﺢ ﳍـﻢ ﺃﻥ ﻫﺬﻩ‬
‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺸـﺒﻜﺔ )ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ(‪ ،‬ﻭﺗﺜﺒﺖ ﺍﻻﺗﺠﺎﻫﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺸـﻴﺮ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﹸﻳﻤ ﱠﺜﻞ‬ ‫‪b‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻈﺮ ﹼﻳـﺔ ﹸﺗﺴـﺘﻌﻤﻞ ﻓﻘـﻂ ﻋﻨﺪﻣـﺎ ﺗﻜـﻮﻥ ﺍﻟﺰﺍﻭﻳـﺔ ﺑـﲔ‬
‫ﻣﺤﻮﺭ ‪ x‬ﺑﺴـﻬﻢ ﻳﻤﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ ﻭﻳﺸـﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﺍﻻﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪،5-3a‬‬
‫ﻭ ﹸﻳﺮﺳـﻢ ﻣﺤﻮﺭ ‪ y‬ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻳﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ ‪ 90°‬ﻓﻲ ﻋﻜﺲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺴـﺎﻋﺔ ﻣﻦ‬ ‫ال‪‬ض‪‬ك‪‬ل ‪ 5-3‬‬ ‫ﺍﳌﺘﺠﻬﲔ ﺍﳌﺮﺍﺩ ﲨﻌﻬﲈ ﻗﺎﺋﻤﺔ‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫ﻣﺤﻮﺭ ‪ x‬ﻭﻳﺘﻘﺎﻃﻊ ﻣﻊ ﻣﺤﻮﺭ ‪ x‬ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻷﺻﻞ‪.‬‬ ‫‪(a)  ‬‬ ‫ﻧﺸﺎط‬
‫‪ A   ‬‬ ‫‪‬م‪‬ع ا‪ ‬تجهات ﺭﺑﲈ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﺴـﻬﻞ ﻋﲆ ﺍﻟﻄﻼﺏ‬
‫ﻛﻴـﻒ ﺗﺨﺘﺎﺭ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﻣﺤـﻮﺭ ‪x‬؟ ﻟﻴﺲ ﻫﻨﺎﻙ ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺻﺤﻴﺤـﺔ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﺨﻴﺎﺭﺍﺕ‬ ‫‪   ‬‬
‫ﺗﺠﻌـﻞ ﺣﻞ ﺍﻟﻤﺴـﺄﻟﺔ ﺃﺳـﻬﻞ ﻣﻦ ﺑﻌﻀﻬـﺎ ﺍﻵﺧـﺮ‪ .‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜـﻮﻥ ﺍﻟﺤﺮﻛﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘـﻢ ﻭﺻﻔﻬﺎ‬ ‫ﻓﻬﻢ ﲨﻊ ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬﺎﺕ ﻭﻃﺮﺣﻬﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﹸﺗﻄﺒﻖ ﻣﺒﺎﴍﺓ ﻋﲆ‬
‫ﻣﺤﺼـﻮﺭﺓ ﻓـﻲ ﺳـﻄﺢ ﺍﻷﺭﺽ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺍﻷﺳـﻬﻞ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ‪ x‬ﻟﻴﺸـﻴﺮ ﻧﺤﻮ ﺍﻟﺸـﺮﻕ‪،‬‬ ‫‪(b)x‬‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﻬﻢ‪ .‬ﻟﺬﺍ ﺍﺧﱰ ﻣﻜﺎ ﹰﻧﺎ ﻣﻨﺎﺳ ﹰﺒﺎ ﻣﺜﻞ ﺍﻟ ﹼﺼﺎﻟﺔ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿ ﹼﻴﺔ‬
‫ﻭﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ‪ y‬ﻟﻴﺸـﻴﺮ ﻧﺤﻮ ﺍﻟﺸـﻤﺎﻝ‪ .‬ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺸـﺘﻤﻞ ﺍﻟﺤﺮﻛﺔ ﻋﻠﻰ ﺟﺴـﻢ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﻋﺒﺮ ﺍﻟﻬﻮﺍﺀ‬ ‫ﺃﻭ ﺍﳌﻠﻌـﺐ‪ ،‬ﺣﻴـﺚ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﻄـﻼﺏ ﲢﺪﻳـﺪ ﺇﺯﺍﺣﺘﻬﻢ‬
‫ﻳﺘـﻢ ﺍﺧﺘﻴـﺎﺭ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ‪ x‬ﻟﻴﻜﻮﻥ ﺃﻓﻘ ﹼﹰﻴﺎ ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺤـﻮﺭ ‪ y‬ﻋﻤﻮﺩ ﹰﹼﻳﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ‪ .x‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫‪10‬‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘـﺔ ﺍﻟﺮﺳـﻢ ﺍﻟﺒﻴـﺎﲏ‪ .‬ﺍﻃﻠـﺐ ﺇﻟﻴﻬـﻢ ﺍﻻﻧﺘﻘـﺎﻝ ﻣﻦ‬
‫ﺍﻟﺤﺮﻛﺔ ﻋﻠﻰ ﺗﻞ ﻓﺈﻧﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﺍﺧﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ‪ x‬ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ﻓﻲ ﺍﺗﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺮﻛﺔ ﻭﺍﻟﻤﺤﻮﺭ‬ ‫ﻣﻮﻗـ ﹴﻊ ﺇﱃ ﺁﺧﺮ ﺛ ﹼﻢ ﻳﻘﻴﺴـﻮﺍ ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬـﺎﺕ ﺍﳌﻤﺜﻠﺔ ﳌﻮﺍﻗﻌﻬﻢ‬
‫ﺍﳉﺪﻳﺪﺓ‪ .‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﻋﻤﻞ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﺭﺳـﻢ ﻣﻨﺎﺳـﺐ‬
‫‪ y‬ﻋﻤﻮﺩ ﹰﹼﻳﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ‪.x‬‬ ‫ﳊﺴـﺎﺏ ﺇﺯﺍﺣﺘﻬـﻢ ﻭﻗﻴﺎﺳـﻬﺎ‪ .‬ﺃﺧـ ﹰﲑﺍ ﻋﻠﻴﻬـﻢ ﻣﻘﺎﺭﻧـﺔ‬

‫مر‪‬بتا المتج‪ ‬ﻳﺴﻤﺢ ﻟﻚ ﻓﻲ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ ﺑﻮﺻﻒ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﻘﻴﺴﺔ ﻟﻺﺯﺍﺣﺔ ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﳍﺎ‪.‬‬

‫ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ‪ ،‬ﻳﻤﻜﻦ ﻭﺻﻒ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ‪ A‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ 5-3b‬ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻪ ﻳﻤﺜﻞ ﺍﻻﻧﺘﻘﺎﻝ‬
‫ﺑﻤﻘـﺪﺍﺭ ‪ 5‬ﻭﺣـﺪﺍﺕ ﻋﻠـﻰ ﺍﻟﻤﺤـﻮﺭ ‪ x‬ﻭﺍﻻﻧﺘﻘﺎﻝ ﺑﻤﻘـﺪﺍﺭ ‪ 4‬ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤـﻮﺭ ‪ .y‬ﻛﻤﺎ‬
‫ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺻﻮﺭﺓ ﻣﺘﺠﻬﻴﻦ ﹸﻳﺮﻣﺰ ﺇﻟﻴﻬﻤﺎ ﺑـ ‪ Ax‬ﻭ ‪ Ay‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺨﻄﻂ‪.‬‬
‫ﻭﻻﺣـﻆ ﺃﻥ ‪ Ax‬ﻳـﻮﺍﺯﻱ ﻣﺤﻮﺭ ‪ ،x‬ﻭ ‪ Ay‬ﻳـﻮﺍﺯﻱ ﻣﺤﻮﺭ ‪ .y‬ﻭﻻﺣﻆ ﻛﺬﻟﻚ ﺃﻧﻪ ﺇﺫﺍ ﺟﻤﻊ ‪ Ax‬ﻣﻊ‬
‫‪ Ay‬ﻓـﺈﻥ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﺗﺴـﺎﻭﻱ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺍﻷﺻﻠﻲ ‪ .A‬ﻭﻫﻜﺬﺍ ﻳﻤﻜـﻦ ﺗﺠﺰﺋﺔ ﺍﻟﻤﺘﺠﻪ ﺇﻟﻰ ﻣﺮﻛﺒﺘﻴﻦ‬
‫ﺗﻤﺜـﻼﻥ ﻣﺘﺠﻬﻴﻦ‪ ،‬ﺃﺣﺪﻫﻤﺎ ﻳﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ‪ x‬ﻭﺍﻵﺧﺮ ﻳﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ ‪ .y‬ﻭﻫﺬﺍ ﻳﺠﺐ ﻋﻤﻠﻪ‬

‫ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﺃﻥ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﺩﺍﺋ ﹰﻤﺎ‪.‬‬

‫‪A= Ax+ Ay‬‬

‫ﻧﺸﺎط ﺗﺤﺪ‬

‫العمل ‪‬ي‪‬ات عل‪ ‬ا‪ ‬تج‪ ‬ﻗﺪ ﻳﺘﺴـﺎﺀﻝ ﺑﻌـﺾ ﺍﻟﻄﻼﺏ ﺣـﻮﻝ ﺇﻣﻜﺎﻧﻴﺔ ﺇﺟـﺮﺍﺀ ﻋﻤﻠ ﹼﻴﺔ ﴐﺏ‬

‫ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬﺎﺕ ﺃﻭ ﻗﺴـﻤﺘﻬﺎ‪ .‬ﻟـﺬﺍ ﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ ﺍﻟﺮﺟﻮﻉ ﺇﱃ ﻣﺮﺟﻊ ﰲ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳـﺎﺀ ﹸﻳﺒ ﹼﲔ ﻋﻤﻠ ﹼﻴﺔ ﴐﺏ‬
‫ﺍﳌ ﹼﺘﺠﻬﺎﺕ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﲆ ﺍﻟ ﹼﴬﺏ ﺍﻟﻘﻴﺎﳼ )ﺍﻟﻨﻘﻄ ﹼﻲ ( ﺃﻭ ﺍﻟ ﹼﴬﺏ ﺍﻻﲡﺎﻫﻲ‪ .‬ﻭﺍﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻬﻢ‬
‫ﳏﺎﻭﻟـﺔ ﺣـ ﹼﻞ ﺇﺣﺪ￯ ﻣﺴـﺎﺋﻞ ﺍﳌﺮﺟـﻊ‪ ،‬ﻭﻣﻘﺎﺭﻧـﺔ ﺇﺟﺎﺑﺎﲥـﻢ ﻭﺣﻠﻮﳍﻢ ﺑﻌﻀﻬـﺎ ﺑﺒﻌﺾ‪2 .‬‬

‫م‪  ‬يا�ض‪‬‬

‫‪10‬‬