Page 59 - คณิตศาสตร์ ม.ต้น พค.21001

53

3.2 การหารเลขยกกําลังเมื่อเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม

การหารเลขยกกําลังที่มีฐานเปนจํานวนเดียวกันและฐานไมเทากับศูนยมีเลขชี้กําลังเปน

m
n
จํานวนเต็มบวกในรูปของ a ÷ a จะพิจารณาเปน 3 กรณี คือ เมื่อ m > n , m = n และ m <
n ดังนี้
กรณีที่ 1 a ÷ a เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศูนย m,n แทนจํานวนเต็มบวก
m
n
และ m > n พิจารณาการหารเลขยกกําลังตอไปนี้

1. 2 5 = 2× 2× 2× 2× 2
2 2 2× 2
= 2× 2× 2

= 2 หรือ 2
5−
3
2
2. 3 7 = 3× 3× 3× 3× 3× 3× 3
3 5 3× 3× 3× 3× 3
= 3 หรือ 3 7− 5
2

3. ( ) 5− 8 = ( )( )( )( )( )( )( )( ) 55555555 −− − − − − − −
( ) 5− 3 ( )( )( ) 555 −− −

= ( )( )( )( )( ) 55555 −− − − −

= ( ) 5− 5 หรือ ( ) 5− 8− 3

จากการหารเลขยกกําลังขางตนจะเห็นวา ผลหารเปนเลขยกกําลังที่มีฐานเปนจํานวนเดิม

และเลขชี้กําลังเทากับเลขชี้กําลังของตัวตั้ง ลบดวยเลขชี้กําลังของตัวหาร ซึ่งเปนไปตามสมบัติของ

การหารเลขยกกําลังดังนี้

เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศูนย m , n แทนจํานวนเต็มบวก และ m > n

m
n
a ÷ a = a m− n