Page 6 - เรขาคณิต
P. 6
เรขำคณิตมีวิวัฒนำกำรต่อมำเรื่อย ๆ เริ่มจำกกำรก ำเนิดของเรขำคณิตโพรเจคทีฟ
( projective geometry ) และเรขำคณิตวิเครำะห์ ( analytic geometry ) จนถึงทุกวันนี้มีเรขำคณิต
เกิดขึ้นหลำยแขนง เช่น โทโพโลยี ( topology) ซึ่งเป็นเรขำคณิตที่เอื้อให้รูปเรขำคณิตสำมำรถ
เปลี่ยนแปลงรูปร่ำงได้เมื่อได้รับกำรกระท ำ เช่น กำรบิด กำรบีบ หรือกำรยืด ได้มีกำรจ ำแนกเรขำคณิต
ออกเป็น 2 ระบบ คือ เรขำคณิตระบบยูคลิด ( Euclidean geometry) และเรขำคณิตนอกระบบยูคลิด (
non-Euclidean geometry) เรขำคณิตทั้ง 2 ระบบนี้ เป็นผลงำนที่แสดงถึงควำมพยำยำมของนัก
คณิตศำสตร์
ควำมรู้เกี่ยวกับเรขำคณิตมีส่วนเกี่ยวข้องสัมพันธ์กับชีวิตประจ ำวันของมนุษย์เรำอย่ำงมำก
เรำใช้เรขำคณิตเพื่อท ำควำมเข้ำใจหรืออธิบำยสิ่งต่ำง ๆ รอบตัว เช่น ใช้เรขำคณิตในกำรส ำรวจพื้นที่
สร้ำงผังเมือง สร้ำงถนนหนทำง สิ่งก่อสร้ำงต่ำง ๆ กำรส ำรวจโลกและอวกำศเรขำคณิตช่วยพัฒนำทักษะ
ที่ส ำคัญหลำยประกำร เช่น กำรคิด กำรให้เหตุผล กำรคิดสร้ำงสรรค์ทักษะเชิงมิติสัมพันธ์ หรือควำมรู้สึก
เชิงปริภูมิ (Spatial sense) ซึ่งทักษะเหล่ำนี้เป็นพื้นฐำนกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์เรื่องอื่น ๆ เช่น จ ำนวน
กำรวัด ตลอดจนเนื้อหำคณิตศำสตร์ชั้นสูงต่อไป นอกจำกนี้ยังเป็นพื้นฐำนในกำรเชื่อมโยงควำมรู้ทำง
คณิตศำสตร์กับควำมรู้แขนงอื่น ๆ อีกด้วย
จุด ( point )
เรำใช้จุดแสดงต ำแหน่งของสิ่งต่ำงๆ เช่น ต ำแหน่งของสถำนที่ในแผนที่ ต ำแหน่งของดวงดำว ในทำง
เรขำคณิต จุด เป็นค ำอนิยำม ( undefined term ) ไม่ต้องอธิบำยควำมหมำยว่ำคืออะไร ในอดีตยูคลิด
เคยพยำยำมให้ควำมหมำยของจุดไว้ว่ำ หมำยถึง สิ่งที่ไม่มีควำมกว้ำงและควำมยำว ซึ่งเป็นกำรให้นิยำมที่
ยังไม่สมบูรณ์เพรำะต้องใช้ค ำที่ไม่สำมำรถให้นิยำมได้อีก ได้แก่ ค ำว่ำ ควำมกว้ำงและควำมยำว เพื่อช่วย
ให้เข้ำใจตรงกันจึงตั้งชื่อจุดโดยใช้ตัวอักษรภำษำไทย หรือตัวอักษรภำษำอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น ก ข
หรือ A
ระนาบ ( plane )
ระนำบ หมำยถึง พื้นที่ผิวแบน และเรียบ ที่แผ่ขยำยออกไปอย่ำงไม่มีที่สิ้นสุด ส่วนของพื้นที่ผิว
ที่เรำเห็นขอบเขตได้จึงเป็น " ส่วนของระนำบ " เท่ำนั้น กำรก ำหนดระนำบจะต้องใช้จุดอย่ำงน้อย 3
จุด และทั้ง 3 จุดนั้นจะต้องไม่อยู่ร่วมเส้นตรงเดียวกัน
