Page 437 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

Рис. 7.6-1
А сам этот многоугольник есть пересечение полуплос-
костей, на которые делит плоскость каждая из указанных
прямых. На рисунке эти полуплоскости отмечены стрел-
ками. Геометрический смысл оптимального решения за-
дачи линейного программирования заключается в отыска-
нии среди совокупности вершин многоугольника реше-
ний вершину, которая минимизирует линейную функцию
(7.1-3). Как известно, задача отыскания экстремальных
точек функции рассматривается в курсе математического
анализа. Там она решается методами дифференциального
исчисления. Но эти методы неприменимы для решения за-
дач линейного программирования, т.к. методы дифферен-
циального исчисления позволяют определять только та-
кие экстремальные точки, которые находятся строго
внутри рассматриваемой области, а не на границе ее.

В задаче линейного программирования оптимальное
решение всегда достигается на границе многоугольника
решений. Поэтому методы дифференциального исчисле-
ния неприменимы для решения таких задач. Обычно за-

436