Page 48 - ЭВМ

Все сколь угодно сложные логические системы можно разде-
лить на элементарные схемы, реализующие основные элементарные
функции булевой алгебры.
Алгебра Буля. Исторически первый раздел математической ло-

гики разработан ирландским логиком и математиком Джорджем Булем
в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для реше-
ния логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые
фундаментальные законы мышления [1–4].
Алгебра Буля – общепринятая система обозначений, в которой
переменные и операторы комбинируются в выражения. В булевой ал-
гебре для представления любой функции в виде формулы кроме сим-

волов основных операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции ис-
пользуются следующие символы: малые буквы типа х, у, z для обо-
значения переменных (включая буквы с индексами), константы 0 и 1,
пара символов (), которая называется скобками.
Двоичными (булевыми) переменными x 1, x 2, Kx n называются пе-
ременные, которые могут принимать только два значения: нуль и еди-

ница. Совокупность значений таких переменных длиной n называется
набором.
Двоичной (булевой) функцией от двоичных переменных называ-
ется функция, которая может принимать только два значения: нуль
и единица. Область определения булевой функции конечна, так как
аргументы функции принимают только два значения. Общее число
наборов двоичных аргументов, на которых определяется булева функ-
n
ция, равно 2 .
Формулы булевой алгебры будут представляться конечными по-
следовательностями символов, указанных выше, записанных в виде
строчек и удовлетворяющих требованиям определения формулы.
Формулами булевой алгебры являются булевы переменные x, у, z,

константы 0 и 1, выражения вида A, A B∨ , A B∧ , где А и В, в свою
очередь, являются формулами.
В булевой алгебре при отсутствии в выражении скобок вводится
следующий порядок действий: первыми выполняются операции от-
рицания, далее – конъюнкции, а затем – дизъюнкции. Наличие в вы-

ражении скобок изменяет обычный порядок действий: в первую оче-
редь должны выполняться операции внутри скобок.
Две формулы булевой алгебры будут равносильны (равны, эк-
вивалентны), если равны сопоставляемые им функции, т. е. они при-
нимают одинаковые значения на всех наборах значений аргументов.

48