Page 49 - ЭВМ

Укажем основные законы и правила булевой алгебры, позво-
ляющие производить различные тождественные преобразования фор-
мул булевой алгебры:
1. Закон двойного отрицания:

x = . x

2. Закон коммутативности:

x ∨ 1 x = 2 x ∨ 2 1 , x
x ∧ x = 2 x ∧ 2 1 . x
1

3. Закон ассоциативности:

x ∨ 1 ( 2 x = 3 )x ∨ ( x ∨ 1 x ∨ 2 ) x 3 ,

x ∧ 1 ( 2 3 )x ∧ ( x = 1 x ∧ 2 ) x ∧ x 3 .

4. Законы дистрибутивности:

x ∧ 1 ( 2 x = 3 ) x ∨ x ∧ 1 x ∨ 2 x ∧ 1 x 3 ,

x ∨ 1 2 x = 3 ( x ∧ 1 2 ) x ∨ ( x ∧ 1 x 3 ) x ∨ .

5. Правила де-Моргана:

x ∨ 1 x = 2 x ∧ 1 x 2 ,

x ∧ 1 x = 2 x ∨ 1 x 2 .

6. Правила операций с константами 0 и 1:

=
=
01 10,
=
x ∧ 1 x x ∧ 00,
=
∨=
x ∨= 11.
0
x
x

7. Правила операций с переменной и её инверсией:

x ∨= 1,
x
∧
x x = 0.

Справедливость основных законов и правил булевой алгебры
может быть доказана перебором всех значений переменных, входя-
щих в проверяемые соотношения.

Из основных законов можно легко получить следующие важные
соотношения:

49