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Relaciones lógicas y conjuntos I

5. Bincondicional () 6. Disyunción fuerte ()
Afirma que ambas proposiciones Afirma que las dos proposiciones
que une tienen el mismo valor de que une tienen diferentes valores
verdad. de verdad. Ten presente
• 250 es par si, y solo si, termina • O bien dos es par, o bien impar.
en par. (p  q) (p  q) Esquemas equivalentes
• Leyes de Morgan
Tabla de verdad de las proposiciones compuestas ~(p  q)  ~ p ∨ ~ q
~ (p ∨ q)  ~ p ∧ ~ q
p q ~ p p ∧ q p ∨ q p → q p ↔ q p ∆ q
• Condicional
V V F V V V V F p  q  ~ p ∨ q
V F F F V F F V
F V V F V V F V • Leyes de absorción
F F V F F V V F (p ∧ q) ∨ p  p
(p ∨ q) ∧ p  p
Fórmulas lógicas o EsquEmas molEcularEs
Clases de esquemas moleculares
Cuando conversamos o exponemos un tema, expresamos ideas, informacio-
nes, conclusiones mediante frases u oraciones; las cuales en lógica se expre- Observe los esquemas y sus
tablas de verdad.
san mediante un lenguaje formal que usa variables proposicionales y co-
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) • Si Mario es cantante y compositor entonces es artista: (p ∧ q)  r V V F V V F V F F
nectivos lógicos. Estas expresiones se llaman fórmulas lógicas o esquemas
p → (p ∨ q)
p q
(1)
moleculares.
V V
V V V
V V V
V F
  

F V V
F V
∧
→
p
q
r
F V F
F F
p q
Problema 2
Problema 3
(~ p ∨ q)  (p ∧ ~ q) (2)
Sara: "Si gano el juego y me pagan el
Si el esquema p  (q ∨ r) es falso,
determine el valor de verdad de
premio, me compro un vestido".
V F
F F F F V V V
p ∧ (q  r).
V V F F F F V
F F
Resolución:
ganó el juego y no se compró el vesti-
do", ¿es falso o verdadero?
• p  (q ∨ r) p  V ∧ q ∨ r  F Si Sara miente, la proposición "Sara F V V V V F F F F

F Resolución: p q (p ∨ q) → ~ p (3)
• Si q ∨ r  F q  F ∧ r  F Sara: (p  q) → r p ∧ ~ r V V V F F
V F F
V F
 p ∧ (q → r)  V V V F V F F V V V V
F
F
V  V V F F F V V
V
 F V
V Rpta.: V (1) Es tautológico: Todos los
Rpta.: V
resultados de la tabla son
verdaderos.
(2) Es contradictorio: Todos
tablas dE vErdad los resultados de la tabla
son falsos.
Es una forma sistemática de determi- p q (~p ∧ q) ↔ (p → q)
nar el valor de verdad de un esquema (3) Es contingente: Contiene
molecular, para todas las posibles com- V V F F V F V resultados falsos y verda-
binaciones de valores de sus variables V F F F F V F deros en su tabla.
proposicionales. F V V V V V V
F F V F F F V
Resultado
8 Aritmética 5 - Secundaria