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Relaciones lógicas y conjuntos I

Problema 4 Resolución: p q p ∧ ~ q ~ p ↔ q
Carlos: Yo tengo auto y no bebo Carlos: p  ~ q Uno de ellos es V V V F F F F V
licor. Carla: ~p  q V y el otro F V F V V V F V F
Carla: No tienes auto, si y solo si, F V F F F V V V
porque bebes licor. Hagamos la tabla de verdad: F F F F V V F F
Uno de ellos miente y el otro dice
la verdad. ¿Tiene auto Carlos? Tienen valores contrarios cuando p  F y q  V
Rpta.: No tiene auto

Actividad 1

1 Determine si es proposición o no: • p → q • ∼ S ↔ ∼ p ∧ r
I. ¿Qué hora es? • (p ∧ ∼ q) ∨ ∼ r • (∼ p ∨ q) → r
II. No fumar III. 3 + 2 = 5 A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 4
IV. Un número par más un número par
siempre te da un par. 7 Si p # q = [(∼ p ∧ q) → (∼ r ∧ r)] ∧ ∼ q
A) FVFV B) FFVV C) FFFV halle una proposición equivalente a p # q.
D) VVVV E) FFFF
A) ∼ p B) ∼ q C) ∼ r
D) ∼ p ∨ q E) p ∧ ∼ q
2 Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Es falso que el número 3 no es par. 8 Sean p, q, r proposiciones lógicas.
II. ¡Viva el Perú! es una proposición. Señale la alternativa que presenta la secuencia Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
III. x = 4 es proposición. correcta después de determinar si la proposi-
ción es verdadera(V) o falsa(F).
A) VFF B) VVV C) FFF
D) FFV E) N.A. I. (p → q) → r ≡ p → (q → r)
II. (p → q) ∨ p ≡ q III. q ∧ (p → ∼ q) ≡ ∼ (q → p)
3 Si p∗q = p∧∼q , indique la proposición equiva- A) VVV B)VFV C) FVF
lente a: [∼(∼p∗q)∗∼q]∗∼p D) FFV E) FFF
A) q ∧ p B) p ∨ ∼ q C) ∼ p ∧ q
D) p ∨ q E) ∼ p ∧ ∼ q 9 Si la proposición: ∼{(r ∧ y) → [(p ∧ ∼s) → (p ∨ ∼q)]}
es verdadera, determine el valor de verdad de
4 La matriz principal de la fórmula lógica cada una de las siguientes proposiciones, en el
(p → q) ∨ (∼ p ↔ q) es: orden presentado.

A) VFFV B) VVVV C) VFFF I. [(∼ p → r) ∨ ∼u] → (t ∧ ∼t)
D) VVFF E) VFVF II. (p ∧ q) ↔ r III. (p ↔ ∼ s) ∨ ∼ (t ∧ ∼ q)
A) FFF B) FVV C) FFV
5 Formalice el siguiente enunciado: "ni Sandra ni D) VFV E) VFF
Marlene son argentinas, por tanto, es falso que San-
dra posea un pasaporte argentino" 10 Si ∗ es un operador lógico defi- p q q ∗ p

A) (∼ p ∧ ∼ q) → (r ∧ p) B) (∼ p ∧ q) → ∼ r nido mediante la tabla de ver- V V F
C) ∼( p ∧ q) → ∼ r D) (∼ p ∧ ∼ q) → ∼ r dad mostrada: V F F
E) ∼(p ∧ ∼ q) → ∼(r ∧ p) Entonces al simplificar la pro- F V F
posición (p ∗ q) ∗ (q ∗ p) se ob- F F V
6 La proposición ∼ p → (q ∨ ∼ r) es falsa y la propo- tiene:
sición S es verdadera. ¿Cuántas de las siguientes A) p ∧ ∼ q B) p ∨ ∼ q C) ∼ p ∧ q
proposiciones son verdaderas?
D) p ∨ q E) ∼ p ∧ ∼ q

Aritmética 5 - Secundaria 9