Page 1 - LKM PEMODELAN MTK

LEMBAR KERJA MAHASISWA
PEMODELAN DALAM BIDANG BIOLOGI (LAJU PERTUMBUHAN POPULASI)

Tujuan : Agar mahasiswa mampu
1. Mengkaitkan besaran yang satu terhadap besaran lain yang terlibat dalam permasalahan
pertumbuhan populasi
2. Menentukan perdugaan jumlah populasi pada waktu yang akan datang

Kegiatan 1, pelajari materi berikut(Model diskrit untuk laju pertumbuhan populasi)
Populasi suatu jenis kera pada suatu cagar alam yang merupakan habitat kera
tersebut. Untuk mengetahui perkembangan populasi kera tersebut diadakan pengamatan
secara periodik dengan tenggang waktu tertentu, dengan demikian terlihat bahwa waktu
pengamatan merupakan variabel diskrit.
Apabila N menyatakan besar populasi dan waktu pengamatan disajikan dengan t
dan dengan selang waktu t, maka N dapat dinyatakan sebagai fungsi variabel t. Besarnya
populasi N akan berubah apabila terjadi proses kelahiran, kematian ataupun migrasi keluar
maupun masuk kera tersebut pada cagar alam bersangkutan.
Bila perubahan besar populasi sebanding terhadap waktu, maka perubahan populasi
per satuan waktu dapat disajikan sebagai
ΔN  N(t  Δt) N(t) ...............................................1
Δt Δt
dan perubahan populasi per satuan waktu per individu, biasa disebut laju pertumbuhan
populasi R(t) didefinisikan sebagai
N(t  Δt)  N(t)
R(t)  ..............................................2
Δt N(t)
Berdasarkan persamaan 2 diperoleh
N(t+t) = N(t) + R(t) t N(t)….............................3
Bila migrasi kera tersebut dianggap tidak ada, maka pertumbuhan populasi hanya
diakibatkan oleh proses kelahiran dan kematian saja, dan didapatkan hubungan
N(t+t) = N(t) + ( banyaknya proses kelahiran dalam t pada populasi N(t))- (banyaknya
proses kematian dalam t pada populasi N(t)
..................................................... 4
Selanjutnya didefinisikan laju kelahiran per satuan waktu per individu sebagai:
banyaknya proses kelahiran dlm Δt pd populasi N(t)
b(t)  .... …………5
N(t) Δt
dan
laju kematian per satuan waktu per individu sebagai:
banyaknya proses kematian dlm Δt pd populasi N(t)
d(t)  .... ………….6
N(t) Δt
Berdasarkan persamaan 3, 4, 5 dan 6 diperoleh
R(t) = b(t) – d(t) ............................................................................ 7
Apabila diandaikan banyaknya proses kelahiran dan banyaknya proses kematian
proporsional terhadap besar populasi, maka laju pertumbuhan populasi adalah konstan,
R(t) = R 0
Akibatnya persamaan 3 menjadi
N(t  Δt)  N(t)  R 0 Δt N(t)  N(t) 1 R 0 Δt  ..........................................8
dan bila diketahui untuk t = t 0 , N(t 0) = N 0 maka dari persamaan 8 diperoleh