Page 12 - E-Book Matematika Pythagoras

D. Pembuktian Teorema Pythagoras

Setelah kalian meninjau kembali unsur-unsur yang membantu dalam menentukan

teorema Pythagoras, pada sub materi ini kita akan belajar tentang pengertian dan rumus
toerema Pythagoras dengan cara melakukan pembuktian teorema Pythagoras. Selain

menggunakan rumus, luas persegi dapat juga dicari dengan memanfaatkan luas segitiga
siku-siku, yaitu dengan cara membuat persegi baru yang memuat persegi yang akan dicari

luasnya, dimana di dalam persegi baru tersebut akan terbentuk beberapa buah bangunan

yang berbentuk segitiga siku-siku.
Perhatikan gambar di samping! Pada gambar di

samping menunjukan bahwa sebuah persegi besar tersusun
dari sebuah persegi kecil ditambah empat sebuah segitiga

siku-siku PQR.
Persegi besar panjang sisinya = (a + b) satuan panjang.

Persegi kecil panjang sisinya = c satuan panjang.

Segitiga siku-siku PQR panjang sisi siku-sikunya
masing-masing yaitu a satuan dan b satuan. Maka dengan demikian:

2
Luas persegi besar = ( + ) = ( + )( + )
2
= + + +
2
2
2
= + 2 +

2
Luas persegi kecil = × =
Luas 4 buah ∆ = 4 × luas ∆

1
= 4 × × × = 2
2

Berdasarkan gambar diatas maka

Luas persegi besar = luas persegi kecil + 4 × luas daerah ∆
2
2
2
↔ + 2 + = + 2
2
2
↔ + 2 + − 2 = + 2 − 2
2
2
↔ + =
2
2

Matematika Kelas VIII – Teorema Pythagoras | 5