Page 2 - Tugas MuPM ke - 4 oleh Artha Taruji Borneo Hutagaol

ax^{2}+bx+c=0ax
2
+bx+c=0 menjadi (rx-p) (sx+q)=0

Contoh Soal Faktorisasi Persamaan Kuadrat

1. Akar-akar persamaan kuadrat 6x^{2}+13x-5=06x2+13x−5=0 adalah …
a. -\frac{5}{2}−25atau \frac{1}{2}21
b. -\frac{5}{2}−25 atau \frac{1}{3}31
Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan
6x^{2} + 13x-5 = 06x2+13x−5=0

(3x-1) (2x+5) = 0(3x−1)(2x+5)=0
3x = 13x=1 atau 2x = -52x=−5

x_{1} = \frac{1}{3}x1=31 atau x_{2} = -\frac{5}{2}x2=−25
Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah \left \{ -
\frac{5}{2},\frac{1}{3} \right \}{−25,31}

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna
Melengkapkan kuadrat sempurna adalah metode dengan mengubah umum menjadi bentuk
kuadrat sempurna seperti
(x+1)^{2} (x+1)2 atau (2x-3)^{2}(2x−3)2.
Metode ini mengubah bentuk ax^{2}+bx+c=0ax2+bx+c=0 menjadi bentuk:
x^{2}+bx+(\frac{b}{2})^{2} = (\frac{b}{2})^{2} - cx2+bx+(2b)2=(2b)2−c
(x + \frac{b}{2})^{2} = (\frac{b}{2})^{2} - c(x+2b)2=(2b)2−c

Contoh Soal Kuadrat Sempurna
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x^{2}-2x+1=7x2−2x+1=7 dengan
melengkapkan kuadrat sempurna!
Pembahasan:
x^{2}-2x+1=7x2−2x+1=7

(x-1)^{2}=7(x−1)2=7
(x-1)^{2}=\sqrt{7}(x−1)2=7
x = \pm \sqrt{7} + 1x=±7+1
x_{1} = \sqrt{7}+1x1=7+1 atau x_{2} = -\sqrt{7}+1x2=−7+1
Sehingga HP = \begin{Bmatrix}\sqrt{7}+1, -\sqrt{7}+1\end{Bmatrix}{7
+1,−7+1}

3. Rumus ABC