Page 31 - FORMULARIO DE ALGEBRA - BRYCE

y = f(x) (a+b)(a-b) = a -b 2
2

a 2 ab
Capítulo IX: M = a
ab b 2 Números Complejos ij
2
(a+b) =a +2ab+b 2 D = b - 4ac
2
2
°
n
( ar+ ) =+ n
ar
CANTIDADES IMAGINARIAS ( ar− ) =+ n n → par)
°
n
ar (
Se obtienen al extraer raíz de índice par a un ( ar) =− n n → impar)
n
°
−
ar (
número negativo.
Ejemplo: −2; 4 −7; 6 −4; ... etc.
Ejemplo:
Unidad Imaginaria 10 11 12 o 10 11 12 o 10 11 12 o
i 9 = i ( 4 + 1) = i 4 + 1 = i 4 + 1 = i
La unidad imaginaria se obtiene al extraer raíz
cuadrada de −1, y se representa de la siguiente NÚMEROS COMPLEJOS
manera:
Son aquellos números que tienen la forma:
−=1 i
z = a bi+ = ( ; ab ∈, 
ab);
también se define como:
Donde:
2
i =− 1  a = Re() se llama, parte real de z
z
 b = Im() se llama, parte immaginaria de z
z
Potencias de la Unidad Imaginaria 
1
3
i = i i =− i Clasificación de los Complejos
4
2
i =− 1 i = 1
Complejos Conjugados ()Z
Propiedades: Son aquellos que sólo difieren en el signo de la
parte imaginaria.
1. i 4 n = 1; n ∈ 
Ejemplo:
(
Ejemplo: i 480 = i 4 120) = 1 z = 34 ; su conjugado es: z = 34 i
−
+
i

k
i ( ;
2. i 4 nk+ = ; nk ∈ ) Complejos Opuestos (Zop)

Son aquellos que sólo difieren en los signos de la
Ejemplo: parte real e imaginaria, respectivamente. Álgebra
3
i 47 = i 4113+( ) = i =− i
2
i −10 = i −34() +2 = i =−1 Ejemplo:
i
−
z = 52 ; su opuesto es: z op =− +52 i
Observación: Es conveniente recordar las si- Complejos Iguales
guientes propiedades aritméticas.
Son aquellos que tienen partes reales e imagina-
( ar+ ) =+ n rias, respectivamente, iguales.
°
n
ar
n
°
( ar− ) =+ n n → par) 31
ar (
Colegio BRYCE Rumbo a la excelencia ...
n
( ar) =− n n → impar)
°
−
ar (