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Formulario de ÁLGEBRA

Relación entre la Representación Cartesiana 24 18
y Polar z = + i
5 5
Sea el complejo: z = a bi+ ( ,
ab > ) 0
III. Representación de Euler
Im En este caso, se tiene:
b z ( θ i Expresado en
radianes
ρ ρ Cos θ iSen+ θ) = ρe
Origen Eje real positivo Se cumple:
θ
a Re Cosθ + iSenθ = e iθ
Polo Eje polar
Siendo: e = 2 71828, .... (base de los logaritmos
naturales).

En la figura: Asimismo:
 ρ = a 2 + b 2 abi+ = ( ρ Cos +θ iSen ) =θ ρ e iθ

a = ρCos θ

 b = ρSen θ
 OPERACIONES CON COMPLEJOS
 b
 θ = ArcTan a I. Operaciones en forma cartesiana

abi+ = ρ Cos +(ρ Seni ) θ a) Adición y multiplicación
θ
Para transformar de cartesiana a polar se calcula Se utilizan las mismas reglas algebraicas.
ρ y θ . En el caso inverso, se calcula el valor de
(
i
la función trigonométrica. Ejemplo: 3 + )( i 3 2+ ) − ( 5 4− ) i
Aplicación: Solución:
+
= 96i + 3i + 2i 2 −+54i
+
1. Transformar: z = 34 i = 213i
+
* ρ= 3 2 + 4 2 = 5
4 b) División
* θ= ArcTan 3 = 53 ° Se multiplica el numerador y denominador por el
* 34+ i = 5(Cos 53°+ iSen 53°) complejo conjugado de este último.
Ejemplo: Álgebra
2. Transformar: z = ( Cos37 ° + iSen37 °)
6
Dividir: 23+ i por 3 + i
z = ( Cos37 ° + iSen37 °)
6
+
+
 4 3  23 i 3 i + 67 i − 3 i 2
6
z =  i +  z = ⋅ =
 5 5  3 i + 3 i + 9 i − 2
33 Rumbo a la excelencia ...
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