Page 32 - FORMULARIO DE ALGEBRA - BRYCE

Formulario de ÁLGEBRA

Ejemplo: En el plano Gaussiano:
−
De la igualdad: abi+ = 811 i Im
tenemos: a = 8 ; b =−11 Eje imaginario
Complejo Nulo 4 z = (3; 4)
1
Son aquellos que tienen su parte real e imaginaria,
respectivamente, iguales a cero.
5
Re
Si: abi+ , es nulo, entonces abi+ = 0 Origen 3 Eje real
Luego: a = 0 ; b = 0 -3 z = (5; -3)
2
Complejo Imaginario Puro
Es aquel cuya parte real es igual a cero y su parte Observación: Cada complejo se representa por un
imaginaria distinta de cero. punto en el plano al cual se le llama afijo del complejo.

Si: abi+ , entonces es imaginario puro ⇒ a = 0 II. Representación Polar o Trigonométrica:

Complejo Real En este caso, el complejo adopta la forma:
Si un complejo es real, entonces su parte imagi- z = ( ρ Cos +θ iSen ) θ
naria es igual a cero:
Donde: ρ → módulo ; ρ > 0
Si: abi+ , entonces es real ⇒ b = 0 θ → argumento 0; ≤ θ ≤ 2 π
Representación de los Complejos Gráfica del Complejo

I. Representación Cartesiana o Geométrica En este caso, se utiliza el sistema de coordenadas
polares el cual está formado por un punto fijo llamado
En este caso, el complejo está representado de polo y una semirecta que parte del polo, llamado eje
la forma: polar. El módulo (r) es la distancia del polo al punto
z = a bi+ que representa el complejo y el argumento (q) el
ángulo positivo medido en sentido antihorario desde

el eje polar hasta el radio vector OZ .
Gráfica del Complejo
Graficar: z = ( Cos40 ° + iSen40 °)
5
Álgebra ubicarlo se le representa en el llamado plano En el sistema de coordenadas polares:
Cada complejo es un punto en el plano, para
complejo, Gaussiano o de Argand, el cual está
formado por un eje vertical (eje imaginario) y un
Z (5; 40º)
eje horizontal (eje real).
Ejemplo: Graficar: ρ = 5
z = 34+ i 40 º
1
O
z = 53− i
2
polo eje polar
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