Page 7 - TURUNAN FUNGSI ALJABAR
P. 7
E-Modul Matematika umum kelas XI –Turunan Fungsi Aljabar- Genap -Hervin Yanto P.B., S.Pd
PEMBELAJARAN
Sebelum belajar hitung diferensial ( turunan ) maka perlu tahu terlebih dahulu tentang
limit, karena definisi turunan dengan menggunakan konsep limit.
Misal diberikan fungsi F(x) yang kotinu disetiap titik, turunan pertama dari F(x) yaitu
() = () adalah () = lim (+ℎ)−()
′
′
ℎ→0 ℎ
2
Contoh: () = 3 maka F’(x) adalah
( + ℎ) − ()
′
() = lim
ℎ→0 ℎ
2
3( + ℎ) − 3 2
′
() = lim
ℎ→0 ℎ
2
2
3( + 2ℎ + ℎ ) − 3 2
′
() = lim
ℎ→0 ℎ
2
2
3 + 6ℎ + 3ℎ − 3 2
′
() = lim
ℎ→0 ℎ
6ℎ + 3ℎ 2
′
() = lim
ℎ→0 ℎ
ℎ(6 + 3ℎ)
′
() = lim
ℎ→0 ℎ
′
() = lim 6 + 3ℎ
ℎ→0
′
() = 6 + 3 ∙ 0
F’(x) = 6x
Secara umum bila () = untuk nϵR, maka
() ′ ( + ℎ) − ()
= () = lim ℎ
ℎ→0
( + ℎ) −
= lim
ℎ→0 ℎ
( + −1 ℎ + ⋯ + ℎ −1 + ℎ ) −
= lim
ℎ→0 ℎ
+ −1 ℎ + ⋯ + ℎ −1 + ℎ −
= lim
ℎ→0 ℎ
−1 ℎ + ⋯ + ℎ −1 + ℎ
= lim
ℎ→0 ℎ
ℎ( −1 + −2 ℎ + ⋯ + ℎ −2 + ℎ −1 )
= lim
ℎ→0 ℎ
= lim( −1 + −2 ℎ + ⋯ + ℎ −2 + ℎ −1 )
ℎ→0
= −1 + 0
= −1
Jadi bila () = maka ′() = −1
Contoh:
3
