Page 27 - BAHAN AJAR STATISTIKA (REVISI 1)

a : titik potong sumbu y

b : gradien garis regresi
X : nilai variabel independen

Notasi Ŷ (dibaca Y topi) merupakan nilai Y prediktif jika diketahui nilai X

tertentu. Umumnya, nilai Y prediktif tidak sama dengan nilai Y sesungguhnya ada
pada data. Selisih nilai Y sesungguhnya dengan Y prediktif disebut residu yang

dilambangkan e pada model hubungan linear pada sampel. Jadi ei = Yi – Ŷi

Garis regresi harus berada di sekitar titik-titik (Xi , Yi) pada diagram pencar.
Kita tidak dapat menarik garis lurus yang melewati semua titik (Xi , Yi). Oleh karena

itu, kita mencari garis regresi yang paling dekat ke titik-titik tersebut apabila jumlah

kuadrat residu paling kecil. Cara menyusun persamaan garis regresi seperti ini disebut
metode kuadrat terkecil yang pada dasarnya meminimumkan :

2
D = ∑ ( − − )

=1
D akan mencapai minimum apabila nilai a dan b adalah

a = (∑ )(∑ )−(∑ )(∑ )
∑ −(∑ )

b = (∑ )−(∑ )(∑ )

∑ −(∑ )
Jadi, persamaan regresinya ialah :

Ŷ = a + bX
(∑ )(∑ )−(∑ )(∑ ) (∑ )−(∑ )(∑ )

Ŷ = ∑ −(∑ ) + ∑ −(∑ ) X

4. Menggambar Garis Regresi Linear Sederhana
Ketika persamaan garis regresi linear sederhana sudah didapat, kita dapat

menggambar garis tersebut pada diagram pencar dengan cara substitusi x dan y ke

persamaan garis regresi linear sederhana Ŷ = a + bX :
a. Jika y = 0 sehingga didapat titik (x,0)

b. Jika x = 0 sehingga didapat titik (0,y)
c. Dikarenakan persamaan garis regresi linear sederhana melewati rata-rata x dan

y, maka substitusilah x = x ̅ dan y = y ̅ sehingga didapat titik (x ̅ ,y ̅ )
Setelah didapat ketiga titik, buatlah garis yang melewati ketiga titik tersebut.

21