Page 55 - Matematika kelas 10

Untuk lebih memahami definisi di atas, pahami contoh dan bukan

contoh berikut ini. Berikan alasan, apakah sistem persamaan yang diberikan
termasuk contoh atau bukan contoh sistem persamaan linear dua variabel atau
tiga variabel?

Contoh 2.1

1 1 1
Diketahui tiga persamaan + + = 2, 2p + 3q – r = 6, dan p + 3q = 3.
x y z

Ketiga persamaan ini tidak membentuk sistem persamaan linear tiga variabel,
1 1 1
sebab persamaan + + = 2 bukan persamaan linear. Jika persamaan
z
x
y
1 + 1 + 1 = 2 diselesaikan, diperoleh persamaan z(x + y) + xy = 2xyz yang
x y z
tidak linear. Alasan kedua adalah variabel-variabelnya tidak saling terkait.

Contoh 2.2

Diketahui dua persamaan x = –2; y = 5; dan 2x – 3y – z = 8. Ketiga persamaan
linear tersebut membentuk sistem persamaan linear tiga variabel, karena
ketiga persamaan linear tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk

x + 0y + 0z = –2

0x + y + 0z = 5
2x – 3y – z = 8

dan variabel-variabelnya saling terkait.
Selanjutnya perhatikan beberapa sistem persamaan linear tiga variabel
(SPLTV) berikut.

1. Diberikan SPLTV 2x + 3y + 5z = 0 dan 4x + 6y + 10z = 0. Sistem persamaan
linear ini memiliki lebih dari satu penyelesaian. Misalnya, (3, –2, 0),

(–3, 2, 0), dan termasuk (0, 0, 0). Selain itu, kedua persamaan memiliki
suku konstan nol dan grafik kedua persamaan adalah berimpit. Apabila
penyelesaian suatu SPLTV tidak semuanya nol, maka SPLTV itu memiliki

Matematika 53