Page 50 - FORMULARIO TRIGONOMETRIA

Formulario de TRIGONOMETRÍA Formulario de TRIGONOMETRÍA

II. TEOREMA DE LOS COSENOS: ALGUNAS LÍNEAS NOTABLES
"En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de uno de sus lados es igual a la suma de los cuadrados
de las longitudes de los otros dos lados, menos el doble del producto de los mismos multiplicados m : Mediana relativa al lado "a" 2 2 2
por el Coseno del ángulo formado por ellos". a A 4 a = b + c + 2m bcCosA

2
2
B 4 2 = a + c + 2m acCosB
m a b
2
2
2
a = b + c − 2 bcCosA
c a 2 2 2 B M C 2 2 2
b = a + c − 2 acCosB a 4 c = a + b + 2m abCosC
2
2
2
C c = a + b − 2 abCosC
A b
2 bc A 2 bc A
V : Bisectriz interior de "A" V = Cos V' : Bisectriz exterior de "A" V ' = Sen
−
+
De donde podemos deducir fácilmente: A A A bc 2 A A A bc 2
2
2
2
2
2
2
b + c − a 2 a + c − b 2 a + b − c 2 2 ac B 2 ac B
CosA = CosB = CosC = V V = Cos V’ A V ' = Sen
B
B
+
−
2 bc 2 ac 2 ab A ac 2 ac 2
2 ab C 2 ab C
III. TEOREMA DE LAS PROYECCIONES: B C V = ab Cos 2 B C V ' = ab Sen 2
C
C
+
−
"En todo triángulo, la longitud de un lado es igual a la suma de los productos de cada una de las otras
dos longitudes con el Coseno del ángulo que forman con el primer lado":
RADIOS NOTABLES
B
r: Inradio
a = bCosC cCosB+ A
c a
+
b = aCosC cCosA A B C
c = aCosB bCosA r = 4 Rsen 2 sen 2 sen 2
+
A C
b r
IV. TEOREMA DE LAS TANGENTES: r: Exradio relativo al lado "a" C A B C
B
Trigonoometría como la Tangente de la semisuma de los ángulos opuestos a dichos lados, es a la Tangente de la B A C r a r = 4 Rsen B sen 2 2 sen C Trigonoometría
"En todo triángulo se cumple que la suma de longitudes de dos de sus lados, es a su diferencia;
sen
a
2
2
semidiferencia de los mismos ángulos".
A
Rsen
sen
r = 4
B
b
2
2
2


+
CA
BC
+

+
AB
B
Tan 
C
A


Tan 

Tan 






bc+
ab+
ca+
a
2
2
2
sen
sen
Rsen
c
r = 4
=
=
=
c
2
2
−
−
−


CA
AB
BC
ab−

ca−
bc−
Tan 
Tan 



Tan 






2
2
2
A
b
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