Page 45 - FORMULARIO TRIGONOMETRIA

Formulario de TRIGONOMETRÍA Formulario de TRIGONOMETRÍA

VI. F.T. COSECANTE INVERSA O ARCO COSECANTE ArcCos Cos1) = 1 pues: ; 0 ≤ ≤ π
(
1

 π
(
;
f f * ArcTan Tan2) ≠ 2 pues: 2 ∉ − ; π  

 2 2
y = f x =() Cscx y = *( x =) Arc Cscx
f
 π π  Dom : −∞ − ] ∪; 1 ; 1 +∞] En este caso, se le busca un equivalente a " Tan2 " en el intervalo correspondiente al rango del
Dom :   2 2   − {}  π π  ArcTan , asi:
0
− ;
0
− ;
;
Rang −∞ − ] ∪ ;1 1 +∞] Rang :   2 2   − {}
:
−
;
MA ' = NA = π 2 entonces: AN = 2 − π
(
PROPIEDADES Note que: Tan2 = Tan 2 − ) π , luego:
[
(
(
π
ArcTan Tan2) = Arc TanTan 2 − )]

1. FT ArcF Tm..[ ..()] = mm; ∈ DomArcFT. .) ArcTan Tan2) = 2 − π
(
(
Esto es:
(

 SenArc Senm) = m ∀ ; m ∈− [ ;11 ] ya que: − π ≤ 2 − π ≤ π
 2 2
(
;

 CosArc Cosm) = m ∀ m ∈− [ ;11 ]
 ( 3.
;
 TanArrc Tanm) = m ∀ m ∈
 π
(
x [
;
 CotArc Cotm) = m ∀ m ∈ ArcSenx + ArcCosx = ; ∀∈ −11 ; ]
 SecArc Secm) = m ∀ m ∈∈−∞− ] ∪ [ ; 1 +∞ 2
(
; 1
;

(
  CscArc Cscm ) = m ; ∀m ∈−∞− ] ∪ [ ;1 1 +∞ π
;
x
 ArcTanx + ArcCotx = 2 ; ∀∈
Por ejemplo:
 1 1 π
SenArc Sen  = 3 ArcSecx + Arc Cscx = 2 ∀∈ −∞ − ] ∪ [1; 1 ; +∞

;
x
3 

(
TanArc Tan4 4) =

4.
2. FT ArcF T..[ .. θ ( )] = θ ; ∀ ∈ Rang( ArcFT. .)  Si: xy < 1 ; n = 0
θ

Esto es: ArcTanx + ArcTany = ArcTan  x +  + nπ Si: xy >> 1,x > 0 ; n = 1
y
  π π   1 − xy   
(

     ArcSen Senθ) = θ ∀ ∈− ; θ   2 π]] ; 2   5.  Si: xy > 1,x < 0 ; n =−1
Trigonoometría            ArcTan (Cotθ ) = θ ; ∀ ∈θ θ θ θ    2 2 π ; π   π 2 − {} Recuerde: = ArcTan   1 xy−   + nπ Si: xy >−1 ; x > 0 ; n = 1 Trigonoometría
(
θ ∀ ∈[ ;0
ArcCos Cosθ) = ;
θ
π
π
) = θ ;
∀ ∈− ;
(Tanθ
n = 0
2

Si:

ArcTanx ArcTany−
xyy <−1 ,
; 0

ArcCot
−
xy

{}
xy <−1 ,
x < 0 ;
Si:
n = −1

(
θ ∀ ∈[ ; 0
ArcSeccSecθ) = ;
π] −
π
(
0
θ ∀ ∈−;
ArcCsc Cscθ) =
2
• El Campo de valores de f* es el dominio de f

• El punto (a, b) pertenece a la gráfica de f si y sólo si el punto (b, a) pertenece ala gráfica de f*
ArcSen Sen  =

5 

• Las gráficas de f* y f son reflexiones sobre la recta y = x, la una de la otra.
2
5
5
2
Por ejemplo: π π ; pues: − π ≤ π ≤ π • El dominio de f* es el campo de valores de f
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