Page 44 - FORMULARIO TRIGONOMETRIA

Formulario de TRIGONOMETRÍA Formulario de TRIGONOMETRÍA

VI. F.T. COSECANTE INVERSA O ARCO COSECANTE ArcCos Cos1) = 1 pues: ; 0 ≤ ≤ π
(
1

 π
(
;
f f * ArcTan Tan2) ≠ 2 pues: 2 ∉ − ; π  

 2 2
f
y = f x =() Cscx y = *( x =) Arc Cscx
 π π  Dom : −∞ − ] ∪; 1 ; 1 +∞] En este caso, se le busca un equivalente a " Tan2 " en el intervalo correspondiente al rango del
Dom :   2 2   − {}  π π  ArcTan , asi:
− ;
0
− ;
0
Rang −∞ − ] ∪ ;1 1 +∞] Rang :   2 2   − {}
;
:
;
−
MA ' = NA = π 2 entonces: AN = 2 − π
(
PROPIEDADES Note que: Tan2 = Tan 2 − ) π , luego:
[
(
(
π
ArcTan Tan2) = Arc TanTan 2 − )]

1. FT ArcF Tm..[ ..()] = mm; ∈ DomArcFT. .) ArcTan Tan2) = 2 − π
(
(
Esto es:
(
 SenArc Senm) = m ∀ ; m ∈− [ ;11 ] ya que: − π ≤ 2 − π ≤ π

 2 2
(

;
 CosArc Cosm) = m ∀ m ∈− [ ;11 ]
 ( 3.
;
 TanArrc Tanm) = m ∀ m ∈
 π
(
x [
;
 CotArc Cotm) = m ∀ m ∈ ArcSenx + ArcCosx = ; ∀∈ −11 ; ]
 SecArc Secm) = m ∀ m ∈∈−∞− ] ∪ [ ; 1 +∞ 2
(
;
; 1

(
  CscArc Cscm ) = m ; ∀m ∈−∞− ] ∪ [ ;1 1 +∞ π
;
x
 ArcTanx + ArcCotx = 2 ; ∀∈
Por ejemplo:
 1 1 π
SenArc Sen  = 3 ArcSecx + Arc Cscx = 2 ∀∈ −∞ − ] ∪ [1; 1 ; +∞
x
;


3 
(
TanArc Tan4 4) =

4.
2. FT ArcF T..[ .. θ ( )] = θ ; ∀ ∈ Rang( ArcFT. .)  Si: xy < 1 ; n = 0
θ
Esto es: ArcTanx + ArcTany = ArcTan  x +  + nπ Si: xy >> 1,x > 0 ; n = 1
y

  π π   1 − xy  

(

 ArcSen Senθ) = θ ∀ ∈− ; θ   2 π]] ; 2   5.  Si: xy > 1,x < 0 ; n =−1
Trigonoometría  ArcTan (Cotθ ) = θ ; ∀ ∈θ θ    2 2 π ; π   π − {} Recuerde: = ArcTan   1 xy−   + nπ Si: xy >−1 ; x > 0 ; n = 1 Trigonoometría

(
θ

ArcCos Cosθ) = ;
θ ∀ ∈[ ;0

π
π

) = θ ;
∀ ∈− ;
(Tanθ
2
Si:
n = 0




xyy <−1 ,
ArcTanx ArcTany−
ArcCot

; 0

−
xy
{}


x < 0 ;
Si:
n = −1
xy <−1 ,


(
θ ∀ ∈[ ; 0
ArcSeccSecθ) = ;
π] −
θ

2

π
(

ArcCsc Cscθ) =
θ
θ ∀ ∈−;
0
2
 
• El Campo de valores de f* es el dominio de f

• El punto (a, b) pertenece a la gráfica de f si y sólo si el punto (b, a) pertenece ala gráfica de f*
ArcSen Sen  =

5 

2
2
5
• Las gráficas de f* y f son reflexiones sobre la recta y = x, la una de la otra.
Por ejemplo: π π ; pues: − π ≤ 5 π ≤ π • El dominio de f* es el campo de valores de f
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