Page 41 - FORMULARIO TRIGONOMETRIA

Y
1
Formulario de TRIGONOMETRÍA y = Senx
Senq
q
VI. FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA COSECANTE Capítulo XIV: X Cosq X
Y Funciones Trigonométricas
-1 Inversas de variable real

1 OBJETIVO
−π π π π
− 0 3π 2π 5π X El objetivo del presente capítulo es analizar las funciones inversas de las funciones trigonométricas
2 2 2 2
− 1 básicas; así como familiarizarnos con las notaciones ArcSenx, ArcCosx, ArcTanx, etc; de modo que
las interpretemos y operemos correctamente según las propiedades que se darán convenientemente.
Asíntotas
Importante: Para definir una función inversa trigonométrica, sólo se considera un intervalo en el que
su dominio está completamente definido.
FT Csc..( ) = x y, ( { / ) y = Cscx ; x ∈ D( Csc )}
INTRODUCCIÓN
Curva a la que se denomina cosecantoide, de la cual afirmaremos: Según el análisis de funciones; la condición suficiente para que una función posea inversa, es que

* DCsc) =  ( − n { π ; n ∈ } debe ser inyectiva:

(
(
óCscx ≥ 1
;
* RCsc) =−∞− ]∪[ ;1 1 + ∞) ⇒ Cscx ≤ −1 Y Y Y
* No se define en nπ ; n ∈ g h
* Es una función creciente y decreciente
* Es una función impar: Csc − ( x) =− Cscx f
* Es una función periódica: T = 2π (periodo principal)
* No es inyectiva.
X X X
f no es inyectiva g no es inyectiva h si es inyectiva
CUADRO RESUMEN
Las funciones trigonométricas; debido a su carácter periódico no son inyectivas:
Rango
Función x Dominio −≤1 Cosx ≤ 1 Paridad Continuidad Y y=Senx Y y=Tanx
y =
Trigonoometría y = Tan x x  − (2n + ) 1 π 2 } −∞ ≤ Tanx ≤ +∞ impar Discontinua − π 2 −1 0 2 π π 3π X − π 0 2 π 3π X Trigonoometría
−≤1 Senx
Senx
impar
Continua

≤ 1
y = Cos
par

Continua
1
{
≤ +∞
π
2
2
2
 − nπ
−∞ ≤ Cotx
y =
Cotx
impar
Discontinua
{
}
π
y = Sec
+ ) 1
−≥1 Secx
 − (2n
≤ 1
Discontinua
par
2
Según este comentario, las funciones trigonométricas no poseen inversa. Sin embargo; es posible
redefinir la función trigonométrica, restringiendo su dominio (sin alterar su rango), a un intervalo donde
≤ 1
−≥1 Cscx
y = Csc
x
 − nπ
Discontinua
impar
sea inyectiva y en consecuencia se pueda obtener su inversa.
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