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Formulario de TRIGONOMETRÍA Formulario de TRIGONOMETRÍA

OBTENCIÓN Y ANÁLISIS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS III. F.T. TANGENTE INVERSA O ARCO TANGENTE
I. F.T. SENO INVERSO O ARCO SENO De la función: y = Tanx
π π
De la función: y = Senx tomamos el dominio: − ; 2
2
 π π 
Tomamos el dominio: − ; 2   sin cambiar el rango: −∞ +∞;

 2
]
El rango no cambia: − [ 11;
Luego, para hallar la inversa de la función Tangente, procedemos igual que en los casos anteriores,
Luego para hallar la inversa; hacemos en: obteniéndose:
y = Senx
↓ ↓ f f *
−1
x = Sen y
f
y = f x =() Tanx y = *( x =) Arc Tanx
π
Esto es: "y es un ángulo arco o número cuyo Seno vale x". Dom : − ; π Dom*: −∞ +∞;
Lo cual se denotará: y = Arc Senx 2 2 Rang*: − ; π
π
;
Rang : −∞ +∞ 2 2
Finalmente, como el dominio y rango se intercambian con el de la función original; tendremos:
Cumpliéndose: ArcTan − ( x) =− Arc Tanx
f f *
f
y = f x =() Senx y = *( x =) Arc Senx IV. F.T. COTANGENTE INVERSA O ARCO COTANGENTE
*:
−
 π π  Dom [ ;11 ]
Dom :   2 2    π π  f f *
− ;
− ;
Rang − [ : ; 11 ] Rang :   2 2   y = f x =() Cotx y = *( x =) Arc Cotx
f
Dom : 0 π Dom*: −∞ +∞;
;
;
;
Rang : −∞ ∞ Rang*: 0 π
(
Cumpliéndose: ArcSen x)− = − Arc Senx
II. F.T. COSENO INVERSO O ARCO COSENO Cumpliéndose: ArcCot − ( x) = π − Arc Cotx
Trigonoometría Sin cambiar el rango: − [ 11; Dom [ , π ] Dom*: x =) − [ , Arc Cosx y = f x =() −∞ −∪; ] − f 1 π ; 1 +∞ Dom*: x =) ; ; Arc Secx +∞ Trigonoometría
De la función: y = Cosx
V. F.T. SECANTE INVERSA O ARCO SECANTE
[
Tomamos el dominio: 0; π]
]
f *
Secx
y = *(
f
Luego para hallar la inversa procedemos igual que en el caso del "ArcSenx"; obteniéndose:
1
−∞ − ] ∪ [ ; 1
;
Dom [ : 0
π
 {}
2
f *
f
π
π


−
Rang*: 0

Rang :
2

2

y = *(
Cosx
f x =()
f
y =
]
:
0
11
−11
:
Cumpliéndose: ArcCos − ( Rang [ , ] Rang*: [ ,0 π ] Cumpliéndose: ArcSec − ( x) = π − Arc Secx
x) = π
Arc Cosx
−
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