Page 47 - FORMULARIO TRIGONOMETRIA

Y
1
y = Senx Formulario de TRIGONOMETRÍA
Senq
q
Capítulo XV: X X ECUACIÓN SOLUCIÓN
Cosq
Ecuaciones e Inecuaciones Tanx = N ⇒ x = K + V ; ∀K ∈
π
-1 Trigonométricas p

Obs: V = Arc TanN ()
p
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
INECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Son igualdades condicionales donde la variable (x) o arcos de la forma (ax + b) se encuentran afectados
de algún operador trigonométrico como el seno, coseno, etc. Es de la forma:
Inecuación Trigonométrica: Es una desigualdad condicional que involucra funciones trigonométricas
por lo menos una.
FT ax b..( + ) = N ... (*)
Ejemplos:
Donde el valor principal (V ) es el valor del ángulo o arco (ax + b) definido en el "rango" de la función
trigonométrica inversa. p * Senx2 > Cosx
..
De (*): V = ArcFT N () * Tanx Cotx2 + 2 > Cscx
p
3
3
SenxCosx SenxCosx > 1
+
Además N debe pertenecer al dominio de la función trigonométrica; a y b son constantes reales con * 4
a ≠ 0 . 1
* Senx2 < 3
Ejemplo: De las ecuaciones trigonométricas elementales, con sus respectivos valores principales:
3  3  π Inecuación Trigonométrica Elemental: Una inecuación trigonométrica se llamará elemental, cuando
* Senx3 = ⇒ V = ArcSen   = es de la forma:
2 p  2  3 FT Kx..( + ) > ax, : incógnita
θ
<
 π  1  1 2π
x
* Cos 2 +  =− 2 ⇒ V = Arc Cos −  = 3 Ejemplos:


2 
4 


p
 3 x π  π
1
* Tan  −  =− 1 ⇒ V = Arc Tan − ( ) =− 1
 5 8  p 4 * Senx >
2
3
EXPRESIONES GENERALES DE ARCOS QUE TIENEN LA MISMA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
*
Cosx2 <
Trigonoometría ECUACIÓN Obs: V = Arc SenN () ; ∀K ∈ Resolución de una Inecuación Trigonométrica Elemental: Trigonoometría
2
SOLUCIÓN
ECUACIÓN
*
Tanx3 ≤
1
K
N ⇒
K + − ( ) 1
π
x =
Senx =
V
p
1
Resolver: Senx >
2
p
Se recomienda seguir dos métodos:
SOLUCIÓN
Método I:
Cosx =
N ⇒
x =
K ±π
V
2
p
1
, así:
2
Obs: V = Arc CosN () ; ∀K ∈ En la circunferencia trigonométrica, ubicamos todos los arcos "x" cuyos senos sean mayores que
p
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