Page 153 - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค.31001
P. 153

146


                   1. กฎเบื้องตนเกี่ยวกับการนับและแผนภาพตนไม

                     ในชีวิตประจําวันของคนเรามีการกระทําหรือการทดลองหลายอยางที่สามารถมีวิธีการที่จะเกิด

                   ผลลัพธไดหลายวิธี  การหาจํานวนรูปแบบหรือจํานวนวิธีที่อาจเกิดขึ้นไดจากการนับทั้งหมด  โดยมีกฎ

                   เบื้องตนเกี่ยวกับการนับจากการทํางานดังนี้


                     1. 1.  การทํางานที่มี  2  อยางหรือสองขั้นตอน

                     ถางานอยางแรกมีวิธีทําได     วิธี  และในแตละวิธีทํางานอยางแรกมีวิธีที่จะทํางานอยางที่สองได
                                              n1
                        วิธี  แลวจํานวนวิธีที่ทํางานทั้งสองอยางเทากับ         วิธี
                   n2                                          n1 n2


                   สามารถเขียนแผนผังการทํางานไดดังนี้


                                        งานอยางที่  1                      งานอยางที่  2





                         นับได                             วิธี                         ×                                วิธี
                                        n1                                   n2


                   จํานวนวิธีทํางานทั้งสองอยาง  =        ×         วิธี
                                                n1      n2
                   เพื่อความเขาใจใหงายขึ้นสามารถแจกแจงผลการนับแตละวิธีไดโดยใช  แผนภาพตนไม  ดังตัวอยาง
                   ตอไปนี้

                       ตัวอยางที่  1 โยนเหรียญ 2 อันพรอมกัน 1 ครั้ง เกิดผลลัพธไดทั้งหมดกี่วิธี

                       วิธีทํา   โยนเหรียญ 2 อันพรอมกัน  1 ครั้ง เปนการทํางาน 2 อยาง


                                            เหรียญที่  1                     เหรียญที่ 2




                             จัดได                       2                             ×                             2

                             งานแรก  การเกิดของเหรียญที่  1   เกิดได  2  วิธี  คืออาจเกิดหัว  (H )  หรือ  อาจเกิดกอย  (T )

                   ก็ได  และในแตละวิธีที่เกิดเหรียญที่  1  ยังมีวิธีเกิดเหรียญที่  2  ไดอีก

                             งานที่ 2  การเกิดของเหรียญที่  2   เกิดได  2  วิธี   คืออาจเกิดหัว (H)  หรืออาจเกิดกอย (T )
                   ดังนั้น การโยนเหรียญ  2   อันพรอมกัน  1 ครั้ง  เกิดได  =   2 ×2    =  4   วิธี
   148   149   150   151   152   153   154   155   156   157   158