Page 157 - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค.31001

150

เมื่อพิจารณาแผนภาพตนไมและวิธีการของผลคูณคารทีเซียนแลว พบวา สามารถหาจํานวนวิธี

หรือจํานวนรูปแบบในการทํางานไดเชนเดียวกัน จากหลักการของทั้งสองวิธี จึงสามารถนํามาสรางเปน
กฎเบื้องตนเกี่ยวกับการหาจํานวนวิธีในการทํางานอยางใดอยางหนึ่งได โดยสรุปเปนกฎไดดังนี้

สรุปขั้นตอนในการใชกฎการนับแกโจทยปญหา

1. พิจารณาวางานหรือเหตุการณที่โจทยกําหนดมานั้นคืออะไร จัดแบงออกเปนกี่ขั้นตอนที่ตอเนื่องกัน
2. พิจารณาเงื่อนไขตาง ๆ ที่กําหนดมาในแตละขั้นตอน บันทึกไว

3. หาจํานวนวิธีที่สามารเลือกทํางานไดในแตละขั้น โดยตองเริ่มจากขั้นที่มีเงื่อนไขมากที่สุดกอนแลวจึง

พิจารณาขั้นอื่น ๆ ที่มีเงื่อนไขรองลงมา ตามความสําคัญ

4. นําจํานวนวิธีที่ไดในแตละขั้นตอนคูณกัน จะไดจํานวนรูปแบบหรือจํานวนวิธีที่อาจเกิดขึ้นไดทั้งหมด

ตัวอยางที่ 4 ในการเลือกตั้งกรรมการชุดหนึ่งจะประกอบไปดวย ประธาน รองประธาน เหรัญญิก และ

เลขา โดยกรรมการแตละคนจะดํารงตําแหนงไดเพียงตําแหนงเดียวเทานั้น ถามีผูสมัครทั้งหมด 6 คน
เปนชาย 2 คน เปนหญิง 4 คน ผลการเลือกตั้งกรรมการชุดนี้จะมีไดทั้งหมดกี่แบบตางกัน โดยที่

1. ไมมีเงื่อนไขเพิ่มเติม

2. กําหนดใหประธานเปนชาย และเลขาตองเปนหญิง
3. กรรมการตองเปนหญิงลวน ๆ

วิธีทํา มีผูสมัคร 6 คน เปนชาย 2 คน เปนหญิง 4 คน ใหเลือกกรรมการ 4 ตําแหนง ประธาน รอง

ประธาน เหรัญญิก เลขา

1) ไมมีเงื่อนไขเพิ่มเติม แตละคนเปนไดตําแหนงเดียว
ตําแหนงประธาน เลือกได 6 วิธี

ตําแหนงรองประธาน เลือกได 5 วิธี

ตําแหนงเหรัญญิก เลือกได 4 วิธี

ตําแหนงเลขา เลือกได 3 วิธี
ดังนั้น จํานวนวิธีในการเลือกกรรมการมี = 6 × 5 × 4 × 3 = 360 วิธี

2) กําหนดประธานเปนชาย และเลขาตองเปนหญิง
ตําแหนงประธานเปนชาย เลือกได 2 วิธี

ตําแหนงเลขาที่เปนหญิง เลือกได 4 วิธี

ตําแหนงเหรัญญิก (คนที่เหลือ) เลือกได 4 วิธี
ตําแหนงรองประธาน เลือกได 3 วิธี (คนที่เหลือสุดทาย )

ดังนั้น จํานวนวิธีในการเลือกกรรมการมี = 2 × 4 × 3 × 4 = 96 วิธี