Page 131 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

3.2
En esta lección aplicarás los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.
PARA APRENDER
Formen equipos para analizar y responder las actividades de esta lección con base en lo que han aprendido sobre semejanza y congruencia de figuras geométricas. No olviden justificar en cada caso los argumentos que presenten. Al final, compartan sus resultados y escuchen con atención y respeto los de sus compañeros.
Actividad 1. Calculando la altura de manera indirecta
El profesor del Club de Matemáticas pidió a sus estudiantes que determinaran de manera indirecta la altura de la chimenea de una fábrica que está cerca de la escue- la. Como dato, les dijo que la chimenea tiene su base en el suelo y que a las 11:30 a.m. proyecta una sombra de 35 m en el mismo instante en que un poste de 4 m de longitud, enterrado perpendicularmente en la tierra, proyecta una sombra de 2.4 m. Para resolver el problema, los estudiantes dibujaron la altura de la chimenea y la del poste con sus respectivas sombras. A partir de ello, observaron que cada objeto con su sombra formaba un triángulo, al que llamaron DPQR y DLMN, como se muestra enseguida.
R
Altura
de la chimenea
N
Altura del poste
PQLM Sombra Sombra
Con base en los datos proporcionados por el profesor y el dibujo realizado por los estudiantes, analicen y argumenten en equipo lo siguiente:
• ¿Qué tipo de triángulos son DPQR y DLMN? ____________________________________________________________________
• ¿Qué relación reconocen entre el lado PQ que se forma con la sombra que proyecta el Sol al pasar por la chimenea, con el lado LM que se forma con la sombra que proyecta el poste?
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• ¿Qué relación reconocen entre la altura QR de la chimenea, con la altura MN del poste?
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• ¿Cómo son entre sí los triángulos que se forman con cada objeto a partir de su sombra?
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Lección 3.2 131