Page 178 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

TABLA 2
Posición (x)
1
2
3
4
5
6
Número de rectángulos (y)
Primera diferencia (Dy)
Segunda diferencia (D2y)
¿Qué regularidades encuentran en las filas? Analícenlo con sus compañeros. _____ ________________________________________________________________________
b) En los incisos anteriores determinaron las expresiones algebraicas correspondien- tes y observaron que se tratan de expresiones algebraicas cuadráticas. Completen ahora la tabla correspondiente a la expresión general y 5 ax2 1 bx 1 c.
TABLA 3
X
1
2
3
....
Y
a(1)2 1b(1)1c5a1b1c
a(2)2 1b(2)1c54a12b1c
...
Primera diferencia (Dy)
(4a 1 2b 1 c) 2 (a 1 b 1 c) 5 3a 1 b
...
Segunda diferencia (D2y)
(5a 1 b) 2 (3a 1 b) 5 2a
Comparen ahora la Tabla 1 con la Tabla 3 celda por celda. Una está construida nu- méricamente y la otra algebraicamente. Al comparar lo que aparece en la primera celda de las filas se puede determinar el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
2a52 (primera celda de la fila “segunda diferencia”) 3a1b55 (primera celda de la fila “primera diferencia”) a1b1c54 (primera celda de la fila “y”)
Resuelvan este sistema de ecuaciones para determinar la expresión algebraica que describe cualquier grupo de puntos de la sucesión presentada en el inciso b). Comparen sus resultados con los de otros compañeros para saber si lograron la mis- ma expresión algebraica.
c) Lleven a cabo el mismo ejercicio comparando la tabla 2 con la 3 y determinen la expresión algebraica que describe cualquier grupo de cuadros de la sucesión presentada en el inciso c).
Una síntesis...
En lecciones anteriores has visto que al describir un fenómeno (ya sea la caída de una pelota desde cierta altura, la fisión binaria de hongos o el simple hecho de agregar cubitos de manera regular) obtenemos un planteamiento con expresiones algebraicas.
Para todo fenómeno que pueda describirse mediante una tabla, donde se registren los valores involucrados (tiempo-distancia, posición-número de puntos, etcétera), se pueden calcular las primeras diferencias. Por ejemplo, analicen con sus compa- ñeros la siguiente sucesión de números luego de completar esta tabla:
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