Page 206 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

Sen u 5 QD 5 1 OQ
Sen b 5 RE 5 1 OR
Cos u 5 OD 5 1 OQ
Cosb5OE 5 1 OR
Tan u 5 QD 5 OD
Tanb5 RE 5 OE
GLOSARIO
Ordenada: distancia vertical desde un punto en un sistema de coordenadas cartesianas, hasta el eje horizontal, o eje x.
Abscisa: distancia hori- zontal desde un punto en un sistema de coordenadas cartesianas, hasta el eje vertical, o eje y.
d) ¿Cuál es el valor de la hipotenusa en el DDOQ y en el DEOR? ___________ ¿Por qué sucede esto? _________________________________________________________
e) ¿Cuál es el valor de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de los ángulos agudos b y u de los triángulos que formaron? ___________ Con base en la gráfica completen la tabla siguiente.
DDOQ DEOR
A partir de los datos de la tabla, analicen cómo varían los valores de las razones tri- gonométricas seno y coseno en función de la medida del ángulo de rotación aso- ciado. ¿Cómo es el valor de seno u respecto de seno b? ___________ Analicen de la misma manera las razones coseno y tangente. ________________________________
Analicen la variación de estas razones trigonométricas en ángulos agudos de otras medidas, por ejemplo de 25o, 40o y 80o. Con base en ello, expliquen qué sucede con el valor de estas razones trigonométricas cuando crece o disminuye el ángulo agudo asociado y por qué. ___________________________________________________________
Actividad 2. Razones trigonométricas en la circunferencia de radio 1 (Segunda parte)
Los estudiantes de tercer grado continúan profundizando su estudio sobre las ra- zones trigonométricas seno, coseno y tangente. Se interesaron por saber cómo se relacionan estas razones con los ejes coordenados del plano cartesiano. Como dato inicial, consideraron las coordenadas de los vértices R y Q, del DDOQ y el DEOR res- pectivamente. En equipo, revisaron los datos en Geogebra y se percataron de que la coordenada de R es (0.4, 0.92). Con base en ello, hicieron su análisis.
Raúl y su equipo reconocieron que había una relación entre el valor de y (ordena- da) con el que toma seno u, así como entre el valor de x (abscisa) con el coseno u. Esta relación la reconocieron también en seno b y coseno b.
Formen un equipo e identifiquen la relación matemática que encontró Raúl. Contesten las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es el valor de y en la coordenada de R? _________ ¿Cuál es el valor de la ra- zón seno u? __________________________
b) ¿Cuál es el valor de x en la coordenada de R? _________ ¿Cuál es el valor de la ra- zón coseno u? __________________________
c) ¿Qué relación hay entre la ordenada y el valor de seno u? _________ ¿Y entre la abscisa y el coseno u? _________ Usen la simbología matemática adecuada para representar ambas relaciones y expliquen por qué sucede esto. _____________
______________________________________________________________________
Hagan un análisis como el anterior para que expliquen qué relación hay entre la ordenada del punto R con la razón seno b, así como entre la abscisa de ese mismo punto, con el coseno b.
Con base en ello, determinen el valor de la tangente de los ángulos u y b, en términos de la ordenada y de la abscisa en los puntos D y E respectivamente. ¿Qué relación
206 Bloque 4