Page 246 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

Actividad 2. ¿Qué alberca elegir?
Don Luis quiere comprar una alberca familiar portátil. La tienda que visitó vende albercas cuyas bases son rectangulares y circulares. El dueño de la tienda le dio las medidas siguientes por cada tipo de albercas de tamaño familiar: la de base rectan- gular mide 4.20 m (largo) 3 2.20 m (ancho) 3 84 cm (alto) y la de base circular mide 4.20 m (diámetro) 3 90 cm (alto).
De las dos opciones, don Luis quiere elegir la alberca de mayor volumen. Sin em- bargo, sólo recuerda que para calcular el volumen de la alberca de base rectangular puede usar la fórmula para calcular el volumen de un prisma. En equipo, ayuden a don Luis a resolver su problema. Para hacerlo, consideren los dibujos que represen- ten a cada una de las albercas con las medidas correspondientes.
Calculen el volumen de la alberca en forma de prisma rectangular. Argumenten sus respuestas. Tomen en cuenta preguntas como las siguientes:
a) ¿Cuánto mide el área de la base de la alberca rectangular? __________ ¿Cuánto mide su altura? ______________________________________
b) ¿Cuál es el volumen de la alberca rectangular? ______________________________
A partir del razonamiento que usaron para calcular el volumen de la alberca rectangu- lar, determinen el de la alberca de base circular (o en forma de cilindro). Consideren las siguientes preguntas:
c) ¿Cuánto mide el área de la base de la alberca? ______________________________ d) ¿Cuánto mide su altura? _________________________________________________
Tomando en cuenta lo anterior, analicen cómo utilizar estos datos para saber el vo- lumen de la alberca circular. Escriban sus procedimientos en sus cuadernos.
Después, analicen y escriban la fórmula que usaron para calcular el volumen de la alberca en forma de cilindro.
V 5 __________________ 3 __________________
Prueben con otros casos, por ejemplo cilindros cuyas áreas de sus bases sean iguales y sus alturas midan 5, 10 y 15 cm respectivamente. ¿Funciona la fórmula? ________________ ¿Por qué? _______________________________________________
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¿La fórmula que determinaron puede usarse para calcular el volumen de cualquier cilindro? ________________ ¿Por qué? ________________________________________
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Compartan sus resultados con los demás equipos y luego analícenlos con su profe- sor. ¿Desarrollaron los mismos procedimientos? ¿Arribaron a las mismas conclusio- nes? Argumenten sus respuestas.
Actividad 3. Relación proporcional entre el volumen de un cilindro y un cono
En esta actividad utilizarán material concreto para analizar el volumen de un cilin- dro y un cono que tengan exactamente las mismas medidas del área de sus bases y de sus alturas. Con ayuda de su profesor, construyan con cartulina un cilindro y un cono con estas características, pero antes respondan lo siguiente.
a) ¿Qué forma tiene la base del cilindro y cómo se calcula su área? ____________
b) ¿Qué forma tiene la base del cono y cómo se calcula su área? _______________
Quiten una de las bases del cilindro y la del cono. Después, analicen el volumen que ocupa cada cuerpo geométrico a partir del siguiente experimento:
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