Page 23 - E-MODUL DIFERENSIAL PARSIAL
P. 23
3
3
∂ ∂
≡ ≡ ≡ ≡ 211
2
2
∂x ∂y ∂x ∂y
= 6 − − ( . + . )
2
= 6 − − ( + )
2
= 6 − 2 − (2.9)
Adapun notasi yang sering digunakan dalam terapan
(khususnya termodinamika) adalah ( / ) , yang artinya /
ketika diungkapkan sebagai fungsi yang bergantung pada dan
(Boas, 2006). Contohnya, misal = − . Maka menggunakan
2
2
koordinat-koordinat polar r dan θ, (ingat bahwa = , =
, + = ) , dapat ditulis dalam beberapa cara
2
2
2
untuk menghitung ∂z/∂r seperti di bawah ini:
= −
2
2
2
2
2
2
2
2
= cos − sin , ( ) = 2 (cos − sin ),
2
2
2
2
2
= 2 − − = 2 − , ( ) = −2 ,
= + − 2 = − 2 , ( ) = +2 . (2.10)
2
2
2
2
2
Tiga ungkapan bagi ∂z/∂r ini mempunyai nilai-nilai yang berbeda
dan merupakan derivatif bagi tiga buah fungsi yang berbeda, oleh
karena itu dibedakan dengan menuliskan variabel bebas yang
kedua sebagai subscript sehingga notasi subscript menjadi
penting (Boas, 2006).
16
