Page 39 - UKBM X MAT MINAT GENAP 2021_Neat

KegiatanBelajar 1

Perhatikan dan cermati dengan teliti dari proyeksi orthogonal vector pada vektor lain secara
geometri dan secara aljabar sehingga kalian dapat menentukan hasil proyeksinya dengan
langkah-langkah yang benar. Perhatikan dan cermati dengan teliti dari alternative penyelesaian
dari contoh 1 sampai contoh 3 berikut ini dengan penuh konsentrasi ! Lakukan kegiatan
menyelesaikan contoh 1 sampai contoh 3 yang belum terjawab dengan melengkapi isian pada
alternative penyelesaiannya, jika mengalami kesulitan bertanyalah langsung pada teman yang
sudah memahami atau pada guru pengajar kalian.

PROYEKSI ORTHOGONAL VEKTOR PADA VEKTOR LAIN

Menentukan panjang vektor dan vektor hasil proyeksi vektor pada vektor lain .
Jika vektor a diproyeksikan pada vektor b maka hasilnya adalah sebuah vektor adalah sebuah
vektor yang segaris dengan vektor b .

a . b
a c  a Cos dimana Cos 
a b

c b . .
c  a 
.
.
c .
Karena vektor c segaris dengan vektor b maka c  b  b b
b b

Maka dapat disimpulkan :

1. Panjang vektor c (proyeksi skalar orthogonal vektor a pada b )

a b .
c 
b

. a b
2. Vektor c (proyeksi vektor orthogonal vektor pada a )
c 
a b

a . b
c  2 b
b

Contoh1 :
Diketahui vektor a i   2 j  3k dan b i  2 j  2k , tentukan :

(1) Proyeksi skalar orthogonal vektor a pada b .
(2) Proyeksi vektor orthogonal vektor a pada b .
Penyelesaian :


a .b           
(1)  = = =
2

2

b       2  
Jadi proyeksi skalar orthogonal vektor a pada b adalah……………………………….


a . b         
(2) 2 b  2 2 2 b  b  b


b  .       

UKBM Matematika SMA X – Peminatan Semester 2 smadabaya 35