Page 21 - E-Book Matematika..._Neat

Agar lebih jelas mari kita buktikan:
Pembuktian:

2
2
= = 625
2
2
2
2
+ = 15 + 20 = 625 , sehingga
= +
2
2
2
Contoh:
1. Apakah tripel-tripel bilangan berikut merupakan bilangan tripel pythagoras?
a. 6, 8, dan 10
b. 7, 10, dan 13

Penyelesaian:

a. Bilangan 6, 8, dan 10
2
10 = 100
6 +8 = 36 + 64 = 100
2
2
2
2
2
Ternyata 6 +8 = 10 , maka 6, 8,dan 10 adalah tripel pythagoras.
b. Bilangan 7, 10, dan 13
2
13 = 169
2
2
7 +10 = 49 + 100 = 149
2
2
2
Karena 7 +10 ≠ 13 , maka 7, 10, dan 13 bukan tripel pythagoras.

Aljabar dapat digunakan untuk menentukan himpunan bilangan yang

merupakan tripel pythagoras. Terdapat dua cara yang dapat dilakukan. Salah satunya
seperti berikut.

Perhatikan gambar disamping!

2
Gambar disamping menunjukan bahwa segitiga yang panjang sisi-sisinya ( +
2
2
2
), ( − ), dan 2 meruupakan segitiga siku-siku. Mari kita periksa
kebenarannya!
2
2
2
2 2
2 2
2
• ( + ) = ( ) + 2( )( ) + ( )
= + 2 +
4
2 2
4
4
2
2
4
2 2
2
2 2
2
• ( − ) + (2) = [ − 2( )( ) + ] + 4
2 2
= − 2 + + 4
4
2 2
4
2 2
4
4
2 2
= − 2 + 4 +
4
2 2
4
= + 2 +
Matematika Kelas VIII – Teorema Pythagoras | 14