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Le relazioni tra infrastrutture dei trasporti 221
5. Analisi DEA
La DEA è un modello di programmazione lineare di analisi multifattoriale della produttività, che viene usato per misu- rare la efficienza relativa di unità decisionali appartenenti a un insieme omogeneo. Nel nostro studio l’unità decisionale è il singolo Stato. Per ciascuno Stato il risultato del modello DEA è un indicatore di efficienza che varia da 0 a 1, e che si ottiene assegnando specifiche ponderazioni agli indicatori di input e di output, come indicato nella equazione 2:
Efficienza produttiva =
Somma ponderata degli outputs Somma ponderata degli inputs
(2)
È stato usato il package Excel SolverTM DEA Frontier per con- durre l’analisi dell’efficienza sotto l’ipotesi di rendimenti di scala costanti. Con questo software è possibile ottenere non soltanto il punteggio di ogni singolo Stato ma anche una curva di frontiera dell’efficienza. La frontiera dell’efficienza racchiude il gruppo degli Stati a più alto rendimento, quelli con punteggio di 1, che rappresenta il cosiddetto benchmark. Tutti gli altri Stati aventi valori inferiori a 1 sono considerati meno efficienti. Questi ultimi sono associati a uno o più Stati di riferimento (benchmark) per misurarne l’inefficienza rela- tiva. Vi è inoltre un peso λ per ogni Stato di riferimento, che rappresenta l’incidenza con cui esso contribuisce a spiegare l’inefficienza di ogni Stato è posto a confronto. Pertanto mag- giore è il valore di λ, più lo Stato di riferimento assomiglia allo Stato sottoposto ad analisi. Questi pesi λ sono informazioni aggiuntive che derivano dalle soluzioni duali del modello di ottimizzazione DEA. (Li et al., 2011 a).
Gli inputs e gli outputs del modello DEA sono quelli in- dicati nella equazione 1. Tra gli inputs, il TPI rappresenta la qualità delle infrastrutture, il PIL è una rappresentazione del livello iniziale dell’economia, e il debito pubblico pro capite un indicatore della qualità del governo statale. Inoltre, è