Page 61 - Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2 (Vektor)

Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2

E. Pembahasan Latihan Soal Pembelajaran 4
   3    3     5 

⃗

1. Diketahui vektor =  2 , =  4 dan = 3 .





     
 1   5   2 
3 −3 5 10
⃗

a. + + 2 = (−2)+ ( 4 )+ 2. (−3)=(−14) …………………………………………5
1 5 2 10
3 5 16

b. 2 + 2 = 2. (−2) + 2. (−3) = (−10) …………………………………………5
1 2 6
3 5 0
c. 5 – 3 = 5. (−2) − 3. (−3) = (−1) …………………………………………5

1 2 −1
⃗
⃗
⃗
2. Diketahui = 3 – 2 + dan = + 3 – 2 .
⃗

⃗
⃗
⃗
⃗
⃗

a. + =(3 – 2 + ) +( + 3 – 2 ) =(3 + ) + ((−2 + 3 ) + ( + (−2 )
⃗

⃗
⃗
= 4 + + (− ) = 4 + − ……………………………………5
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗

b. – = (3 – 2 + ) − ( + 3 – 2 ) = (3 − ) + ((−2 − 3 ) + ( − (−2 )
⃗

⃗
= 2 – 5 + 3 …………………………………………5

⃗
⃗
⃗

c. -3 + 2 =-3(3 – 2 + ) + 2( + 3 – 2 )
⃗
⃗
⃗
⃗

⃗
⃗
= (−3 + 6 – 3 )+(2 + 6 – 4 ) = − + 12 − 7 ..................................5

⃗⃗⃗
⃗
3. Diketahui   = 3,   = 4 dan sudut antara dan adalah 60 !
⃗
⃗

⃗

0
⃗
⃗
. =  . .cos 60

1
⃗

. = 3.4. = 6 …………………………………………5
2
⃗
⃗
⃗

4. Diketahui vektor = – 2 + 3 dan = 3 + + 2
⃗
a. . = 1.3 + (−2). 1 + 3.2 = 3 − 2 + 6 = 7 …………………………………………5

⃗
b. Sudut antara vektor dan adalah β.

⃗ . ⃗ 1.3+(−2).1+3.2 7 7 1
Cos β = = = = =
2
2
2
2
2
| ⃗ |.| ⃗ | √1 +(−2) +3 √3 +1 +2 2 √14√14 14 2
0
= 60
⃗
0

Jadi sudut antara vektor dan adalah = 60 …………………………………………5

⃗
5. Diketahui vektor = 2i – 3j +mk dan = 6i + 2j – 4k

⃗

. = 10
⃗
. = 2.6 + (-3).2 + m.(-4) = 10

12 – 6 – 4m = 10 ↔ 6 – 4m = 10
-4m = 4
m = -1 …………………………………………10
6. Diketahui segitiga PQR dengan P(5, 1, 5), Q(1, 4, 5), dan R(3, 2, 1).

, , dan merupakan vektor posisi dari titik P, Q dan R.
5 1 3
= (1), = (4) , = (2)

5 5 1
60