Page 59 - Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2 (Vektor)

Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2

C. Rangkuman
⃗
⃗
⃗
 Hasil kali vektor dengan skalar n akan menghasilkan vektor yang
besarnya n kali besar dan arah sama dengan .
⃗

⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
 Penjumlahan dua vektor pada bangun ruang prinsipnya sama dengan
penjumlahan dua vektor pada bidang datar.
 Selisih dua vektor berarti menjumlahkan vektor pertama dengan lawan (negatif)
⃗
⃗
vektor kedua. Dengan demikian – = + (- ).

1 1
⃗
 Pada koordinat ruang Cartesius jika = ( 2) dan = ( ) , maka:

2
3 3
1 . 1 1 . 1
 n. = . ( 2) = ( . 2) dan . = . ( ) = ( . )
⃗

2
2
3 . 3 3 . 3
 a 1   b 1   a 1  b 1  





⃗
 + = a 2  +  2  =  a 2  b 2 

b

     
b
 a 3   3   a 3  b 3 
 a 1   b 1   a 1  b 1  





⃗

 − = a 2  - b  = a 2  b 2 


 2
     
b
 a 3   3   a 3  b 3 
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅
 Jika titik T membagi di dalam, maka berlaku: : = m : n
̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
 Jika titik T membagi di luar, maka berlaku: : = m : (-n)
)+ .( )
(
 Jika R(x1, y1) dan S(x2, y2) di R , maka: = . ⃗ + . ⃗ =
2
+ +
Koordinat titik T adalah T( . 2 + 1 . 2 + 1 )
,
+ +

( )+ .( )
 Jika R(x1, y1, z1) dan S(x2, y2, z2) di R , maka: = . ⃗ + . ⃗ =
3
+ +

Koordinat titik T adalah T( . 2 + 1 . 2 + 1 2 + 2 )
,
,
+ + +

 Perkalian scalar antara dua vektor adalah Perkalian vektor dengan vektor yang
menghasilkan scalar
 Rumus Perkalian scalar dua vektor berikut:
⃗
⃗

 . = | || |

⃗
 . = + +

1 1
2 2
3 3

 sudut antara dua vektor tersebut adalah sudut yang dibentuk oleh kaki vektor
⃗
dan kaki vektor

 Rumus sudut antara vektor dengan vektor ⃗ adalah:
⃗

. + +
= = 1 1 2 2 3 3
⃗
2
| |. | | √ + + √ + + 2
2
2
2
2
1
3
2
3
2
1
⃗
 Proyeksi orthogonal (panjang proyeksi) vektor pada adalah:

⃗

.
⃗⃗⃗⃗⃗
| | = | | =
⃗
| |
58