Page 62 - Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2 (Vektor)
P. 62

Modul  Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2




                                             ⃗⃗⃗⃗⃗
                                       ⃗⃗⃗⃗⃗
                           a.  panjang      = |    |
                                              3      5       −2
                              ⃗⃗⃗⃗⃗
                                      =     −     =  (2) − (1) = ( 1 )
                                              1      5       −4
                               ⃗⃗⃗⃗⃗
                                                         2
                                           2
                                           |    | = √(−2) + 1 + (−4) = √21               …………………………………………5
                                                2
                                       ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗
                           b.  panjang      |    
                                              1      5     −4
                               ⃗⃗⃗⃗⃗
                                    =    −     = (4) − (1) = ( 3 )
                                              5      5      0
                               ⃗⃗⃗⃗⃗
                                               2
                                          2
                                                    2
                               |    |=√(−4) + 3 + 0 = √16 + 9 + 0 = √25 = 5  ………………………………5
                                                       ⃗⃗⃗⃗⃗
                                                               ⃗⃗⃗⃗⃗
                          c.  Misalkan vektor proyeksi      pada      adalah   
                                    ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
                                        =
                               |   | =       .     (−2).(−4)+1.3+(−4).(0)  =  8+3+0  =  11  =  11     ………………………………5
                                     ⃗⃗⃗⃗⃗
                                    |    |        5             5     5    5

                                              ⃗⃗⃗⃗⃗
                                                      ⃗⃗⃗⃗⃗
                           d.  vektor proyeksi      pada     
                                                 −4                44
                                                ( 3 )     −4     −
                                   ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗  ⃗⃗⃗⃗⃗   11  11    25
                                       .         
                                   =       =     0  =    ( 3 )=( 33 )               ………………………………5
                                    ⃗⃗⃗⃗⃗
                                        ⃗⃗⃗⃗⃗
                                   |    | |    |  5  5  25
                                                           0      25
                                                                   0
                                                                   
                                                          ⃗⃗
                       7.   Diketahui vektor    ⃗⃗  = (−  ) dan    = (    ).
                                                                   
                                           ⃗⃗
                             Vektor (   ⃗⃗  +     ) tegak lurus pada vektor    ⃗⃗
                                           2         4        2 + 4  
                                     ⃗
                                  +      = (−1) +    (10) = (−1 + 10  )            ………………………………5

                                           2         8        2 + 8  
                                    ⃗


                              (   +     ).    = 0
                                2 + 4        2
                             (−1 + 10  ) . (−1) = (2 + 4  ). 2 + (−1 + 10  )(−1) + (2 + 8  ). 2 = 0
                                2 + 8        2
                             4+8m + 1 – 10m + 4 + 16 m = 0
                             14m + 9 = 0
                             14m = - 9
                                    9
                               m = -                                                                                   ………………………………10
                                   14
                                                       ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
                       8.    a. A(2, 0, 1), B(10, 4, 5), dan AP : PB = 3 : 1
                                                 ,
                                         ,
                               P(   .   2 +     1   .   2 +     1      2 +     2 )
                                     +       +        +  
                                 ( 3.10+1.2 3.4+1.0 3.5+1.1 ) = ( 42 12 16 ) = (13, 3, 4)
                                              ,
                                                            ,
                                                               ,
                                        ,
                                   3+1    3+1   3+1       4  4  4
                               Jadi koordinat titik    (13, 3, 4)                                    ………………………………5

                                                       ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
                            b.  A(1, 1, 1), B(3, -2, 5), dan      :      = 3 : -2
                                                   ,
                                P(   .   2 +     1   .   2 +     1      2 +     2 )
                                          ,
                                      +        +       +  
                                                                    7 −8 13
                                           ,
                                                      ,
                                  ( 3.3+(−2).1 3.(−2)+(−2).1 3.5+(−2).1 ) = ( ,  ,  ) = (7, −8, 13)
                                   3+(−2)     3+(−2)    3+(−2)      1  1  1
                               Jadi koordinat titik    (7, −8, 13)                            ………………………………5

                                                                                                                       Skor maksimum : 100
                         Untuk  mengetahui  tingkat  penguasaan  Kalian,  cocokkan  jawaban  dengan  kunci
                      jawaban.   Hitung  jawaban benar  Kalian, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk
                      mengetahui tingkat penguasaan Kalian terhadap materi kegiatan pembelajaran ini.
                         Rumus Tingkat penguasaan=                 ℎ              100%
                                                              ℎ                          
                                                                                                        61
   57   58   59   60   61   62   63   64   65   66   67