Page 58 - Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2 (Vektor)

Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2

A

⃗

β ˪
O
C B
Gambar 4.3 Proyeksi scalar ortogonal
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
| | = | | disebut proyeksi orthogonal (panjang proyeksi) vektor pada .

Perhatikan segitiga AOB.
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗

Cos = | | → | | = | | cos = | | ⃗ . ⃗ = ⃗ . ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
| | | ⃗ || ⃗ | | ⃗ |
⃗
Jadi proyeksi orthogonal (panjang proyeksi) vektor pada adalah:

⃗

.
⃗⃗⃗⃗⃗
| | = | | =
⃗
| |
b. Proyeksi Vektor ortogonal
⃗
Coba Kalian perhatikan kembali gambar 4.3 di atas. Vektor searah vektor , ini
⃗
⃗
berarti vektor satuan sama dengan vektor satuan , yaitu sehingga:
| ⃗ |
⃗
⃗ ⃗

. .

⃗
= . = .
⃗
⃗
⃗
| | | | | | 2
⃗
⃗

Jadi proyeksi vektor pada adalah: = ⃗ . ⃗ 2 .
| ⃗ |

Contoh 4.9
1 −
⃗⃗
Diketahui vektor ⃗⃗ (−1) dan = ( ). Tentukanlah:
0
⃗

a. Panjang proyeksi vektor pada vektor
⃗
b. Vektor proyeksi vektor pada vektor

Alternatif Penyelesaian:
⃗

Misalkan vektor proyeksi vektor pada vektor adalah vektor
−3
−3
=
a. | | = ⃗ . ⃗ 1.(−1)+(−1).2+0.2 = | | = | | = |−1| = 1
2
2
| ⃗ | √(−1) +2 +2 2 √9 3

− − −
⃗ . ⃗ 1.(−1)+(−1).2+0.2 −3 1
⃗
b. = 2 . = . ( ) = ( ) = − ( ) = −
2
2 2
2
| ⃗ | (√(−1) +2 +2 ) 9 3
−
( )

⃗

Jadi vektor proyeksi vektor pada vektor adalah = −

−
( )
57