Page 55 - Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2 (Vektor)

Modul Matematika Peminatan Kelas X KD 3.2

Dengan menggunakan aturan cosinus yang sudah Kalian pelajari pada Matematika
Umum, kita dapatkan:
2
2
2
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
| | = | | + | | − 2. | || |
2
⃗
⃗
2
= | | + | | − 2. | || | …………………………………………………….(1)

Berdasarkan rumus panjang vektor:
2
2
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
2
2
2

| | = | − | = ( − ) + ( − ) + ( − )
3
1
1
2
2
3
2
2
2
2
2
2
= ( − 2 + ) + ( − 2 + ) + ( − 2 + )
1
2 2
2
3
3
1
2
3 3
1 1
2
2
2
2
2
2
= ( + + ) + (( + + ) − 2 − 2 − 2
1 1
1
2
3
1
3
2 2
3 3
2
2
⃗
2

= | | + | | − 2( + + )…………………………………………(2)
2 2
3 3
1 1
Dari (1) dan (2) kita dapatkan:
2
2
⃗
⃗
⃗
2
2
| | + | | − 2. | || | = | | + | | − 2( + + )
1 1
3 3
2 2
⃗
−2. | || | = −2( + + )

3 3
1 1
2 2
2
⃗
2
⃗

| || | = + + Kedua ruas dikurang | | dan | |
3 3
1 1
2 2
⃗

. = + + = + + Kedua ruas dibagi (-2)
3 3
1 1
2 2
3 3
2 2
1 1

Contoh 4.6
⃗
⃗

c. Diketahui   = 6 dan   = 5 dan sudut antara vektor dan vektor adalah 60
⃗

tentukan nilai . !
Alternatif Penyelesaian:
⃗
⃗

. =  . . cos 

⃗
. = 6 . 5 . cos 60

⃗

. = 30 . ½ = 15

⃗
⃗
⃗

⃗
⃗
d. Diketahui vektor = 2 + 3 + 6 dan = + 2 + 2 , tentukan Perkalian skalar
⃗
vektor dan !

Alternatif penyelesaian:
⃗

. = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3
⃗

. = 2.1 + 3.2 + 6.2
⃗

. = 2 + 6 + 12 = 20

⃗
⃗

e. Diketahui   = 8 dan   = 4 dan sudut antara vektor dan vektor adalah 90

⃗
tentukan nilai . !

Alternatif Penyelesaian:
⃗
⃗

. =  . . cos 
⃗

. = 8 . 4 . cos 90
⃗

. = 32 .0 = 0
⃗

Pada contoh soal 4.5.c sudut antara vektor dan adalah 90 , berarti vektor dan
0
⃗
saling tega lurus.
Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Dua buah vektor tegak
lurus apabila hasil dot product kedua vektor bernilai nol.
54