Page 129 - การสำรวจภาพถ่าย Photogrammetry

99
พิกัดนี้จะกระทําใชสมการที่ 2-31 ซึ่งไดกลาวไวในบทที่ 2 ซึ่งเมื่อนํามาเขียนความสัมพันธในการหมุนระบบพิกัดของจุด a ที่มี
คาพิกัดเปน(,,−)ในระบบพิกัดฉากxyzเพื่อที่จะแปลงคาพิกัดของจุดaนี้ใหอยูในระบบพิกัดฉาก xyz(ขนาน
กับ XYZ ดังรูปที่ 4-2) ดังในรูปที่ 4-1 มีคาพิกัดเปน ( , , ) ดังแสดงในสมการที่ 4-1 ดวยเมตริกซ M ซึ่งเปน
เมตริกซการหมุนของระบบพิกัดฉากสามมิติโดยมีรายละเอียดแสดงไวนสมการที่ 2-31 ของบทที่ 2 และสามารถแสดงเปน สมการไดดังนี้

= ∙

(4-1) จากสมการที่ 4-1 เมื่อทําการคูณเมทริกซ M เขากับเวกเตอรคาพิกัดของ ( , , ) จะไดสมการแสดงความสัมพันธ

ของคาพิกัดในแตละแนวแกนดังสมการที่ 4-2 ถึง 4-4 ดังนี้
= + +
= + +
= + +
(4-2) (4-3) (4-4)

จากรูปที่ 4-2 ที่แสดงระบบพิกัด xyz ที่ขนานกับระบบพิกัด XYZ จะเห็นวา การพัฒนาสมการของสภาวะ รวมเสน (Development of the Collinearity Condition Equation) สามารถพิจารณาไดจากสามเหลี่ยมคลายในรูปท่ี 4-2 จะไดสมการที่ 4-5 ดังนี้

== (4-5)
ซ่ึงสามารถนํามาเขียนรูปของ , , โดยทอนเปนสมการท่ี 4-6 และ 4-7 และใชเอกลักษณจะไดสมการท่ี 4-8 ดังน้ี
(4-6) (4-7) (4-8)
จากน้ันแทนคา , , ลงในสมการท่ี 4-2, 4-3 และ 4-4 ตามลําดับ จะไดสมการท่ีแสดงคาของ , , ในรูป

=
=

=

= + + = + +
= + +

สมการที่ 4-9 ถึง 4-11 ตามลําดับ

(4-9) (4-10) (4-11)
ผศ.ดร.ชาติิชาย ไวยสุุระสุิงห์์
99