Page 80 - การสำรวจภาพถ่าย Photogrammetry

50
50
การคํานวณปรับแกดวยวิธีลีสตสแควร (Least Squares Adjustment) เปนกระบวนการที่ปรับแกที่ไดรับความนิยม ในกระบวนการคํานวณปรับแกในงานสํารวจดวยภาพถาย โดยอาจนับไดวาเปนวิธีการที่เกาแกที่สุดของวิธีการคํานวณปรับแก ที่ใชกันอยูในปจจุบัน โดยในป ค.ศ. 1801 ศาสตราจารยโยฮันน คารล ฟรีดริช เกาส (รูปที่ 2-21) ประยุกตใช “วิธีลีสตสแควร” เขามาทํานายวงโคจรของดาวเคราะหนอยและในเวลาตอมาในปค.ศ.1807ศาสตราจารยเกาสไดตีพิมพหนังสือเกี่ยวของกับ การเคลื่อนที่ของวัตถุในทองฟา ซึ่งแสดงถึงการประมาณคาและปรับแกวงโคจรของดาวเคราะห และไดกลายเปนฐานคิดสําคัญ ที่ผานการพัฒนาตอยอดเปนการคํานวณปรับแกวิธีลีสตสแควร ที่ในปจจุบันไดนํามาใชอธิบายหรือจัดการปญหาในทาง กายภาพ ซึ่งจะไดอธิบายสรุปยอหลักคิดของการคํานวณปรับแกดวยวิธีลีสตสแควรโดยใชวิธีสมการคาสังเกตในสวนนี้ดวย
รูปที่ 2-21 ศาสตราจารยโยฮันน คารล ฟรีดริช เกาส (Prof. Johann Carl Friedrich Gauß) เปนศาสตราจารยชาวเยอรมนั (ดัดแปลงจาก Encyclopædia Britannica, 2555)
การคํานวณปรับแกดวยวิธีลีสตสแควรโดยใชวิธีสมการคาสังเกต มีกระบวนการในการคํานวณโดยสรุปดังนี้
คาสังเกตหรือคารังวัดมาไดภายหลังการปรับแก (Adjusted Observation) แทนสัญลักษณดวย สามารถเขียน เปนฟงกชั่นของพารามิเตอรไมทราบคาที่ปรับแกแลว (Adjusted Unknown Parameter) ไดสมการท่ี 2-2 ดังนี้
= F(X) (2-2) โดยท่ี La เปนเวคเตอรคาสังเกต
Xa เปนพารามิเตอรไมทราบคา
คาสังเกตที่ปรับแกแลว La จะมีคาเทากับ คาสังเกตที่รังวัดมา Lb รวมกับคาเศษคงเหลือ (V) ที่ไดจากผลการปรับแก
จะไดสมการที่ 2-3 ดังนี้
L = L + V (2-3) ในขณะที่พารามิเตอรไมทราบคาหลังการปรับแกจะเทากับคาประมาณกอนการปรับแกรวมกับคาตรวจแกที่ไดจาก
ผลการปรับแกดังสมการที่ 2-4 ดังนี้
X = X + dX (2-4) (ในกรณีที่ ฟงกช่ัน F(Xa) เปนสมการเชิงเสนดังนั้นสามารถกําหนดให Xo = 0 ได แตการหาก F(Xa) เปนสมการไมเชิงเสน ตอง
มีการประมาณคา Xo กอนเสมอ) จากสมการที่ 2-2 ถึง 2-4 จะไดวา
+ = (X + dX) (2-5)
แปลงฟงกชั่นสมการที่ 2-5 ใหเปนสมการเชิงเสนโดยใชอนุกรมเทยเลอร จะไดวา
การสำาํา รวจด้้วยภาพถ่่าย (Photogrammetry)