Page 4 - E-MODUL MATEMATIKA KELOMPOK 13

A.Barisan Aritmetika

1. Pengertian Barisan Aritmetika
Barisan dan deret merupakan salah satu pokok bahasan matematika yang
diajarkan di tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP/MTs) kelas IX Semester Genap.
Pemilihan materi tersebut dilatarbelakangi oleh adanya siswa yang masih kesulitan
dalam memahami konsep pada materi barisan dan deret. Hal itu disebabkan karena
siswa hanya menghafalkan rumus, tidak benar-benar memahami konsep dari materi
tersebut.

Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku
berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu :
b = Un - U(n - 1)

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + a + b + a + 2b + ... + a + (n - 1)b
⇔ Sn = (2a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + a + (n - 1)b)
⇔ Sn = (a + Un)
S(n - 1) = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1)
Sn - S(n - 1) = Un.

Barisan aritmetika sering juga disebut barisan hitung adalah barisan bilangan yang
setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi
dengan suatu bilangan tetap. Bilangan tetap tersebut dinamakan pembeda, (biasanya
disimbolkan dengan b). Jadi pembeda merupakan selisih antara 2 dua suku yang
berturutan. Suku pertama barisan aritmetika ditulis 1 , sedangkan suku ke-n dari suatu
barisan bilangan aritmetika dituliskan sebagai .

Contoh: 1) Barisan aritmetika : 3, 7, 11, 15,...

Suku pertamanya u1 = 3. Selisih antara dua suku yang berturutan adalah 7 -3 = 11-7 =
15-11 = 4. Jadi pembedanya adalah 4.
2) Barisan bilangan: 26, 23, 19, 16,...
Suku pertamanya u1 = 26. Selisih antara dua suku yang berturutan adalah 23 -26 = 19-
23 = 16-19 = -3.
Jadi pembedanya adalah -3

4