Page 306 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

c) F(x) = 1 x4 -8 adalah
4 d143
F'(x)=f(x)=y'= 4x -8=x d) F(x) = 14 x4 - 12 adalah
F'(x)= f(x)=y'= d 1x4 -1=x3  4 2 
e) F(x) = 1 x4 - 133 adalah
4 207d14 1333
F'(x)=f(x)=y'= 4x -207=x
dx
dx
dx
dx
dx
dx
Jika dilakukan pengamatan terhadap kelima fungsi, maka seluruh fungsi F(x) merupakan antiturunan dari fungsi f(x) = x3, sementara fungsi F(x) memiliki konstanta yang berbeda-beda. Jadi, dapat ditunjukkan bahwa sebuah fungsi dapat memiliki banyak antiturunan dengan konstanta yang berbeda.
turunan antiturunan
Secara induktif dapat diambil kesimpulan bahwa jika F(x) adalah fungsi yang dapat diturunkan, yaitu f(x) maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + c dengan c adalah sembarang konstanta.
Definisi 8.1
Untuk fungsi f : R → R dan F:R→R disebut antiturunan dari f jika dan hanya jika F '( x) = f ( x), ∀x ∈ R .
F(x)
f(x)
F(x) + c
298 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK